マクロ変数 single で小数点計算が狂います

質問

Windows8.1　エクセル2010です。
マクロを使っており、小数点の計算をしたいため、初めてsingle double の変数を使いました。

例として、
Sub シングル()
Dim 足される As Single
Dim 足す As Single
Dim 合計 As Single
足される = Range("a1").Value
足す = Range("b1").Value
合計 = 足される + 足す
Range("c1").Select
ActiveCell.FormulaR1C1 = 合計
End Sub
A1＝2.1　B1＝5.1　普通は7.2となるのですが、7.19999980926513　と出ました。
doubleに変数を切り替えたら、ちゃんと7.2と出ました。

singleの仕組みがよくわかりません。
有効桁数数は「７桁」なら、小数点第7位まで扱える…という単純なものではないのでしょうか？

回答No.2

imogasi · ベストアンサー

参考までに
http://dobon.net/vb/dotnet/beginner/floatingpointerror.html
などを読んでおくとよい。
＞SingleやDoubleのような浮動小数点数型は、値を2進数で格納しています。しかし、ほとんどの10進数の小数は2進数で表現することができません。そのためこのような値はSingleやDouble型では近似値でしか表現することができず、その誤差が上記のような非常識的な計算結果として現れます。
ーー
・浮動小数点数型に変換する（言語内部で）ときの問題点（本件）
・浮動小数点数型を使いだしたら、繰り返し演算を重ねたりすると、途端にむつかしい問題に直面する。（さらに関連した問題点）
ーー
参考　その他目についた記事
http://qa.atmarkit.co.jp/q/9838
http://dangerous-animal141.hatenablog.com/entry/2014/05/10/000000

お礼

＞http://dobon.net/vb/dotnet/beginner/floatingpointerror.html
とてもわかりやすいページでした。

あと、固定小数点数と浮動小数点数で、仕組みがわかりました。
ありがとおうございました。

回答No.6

titokani

＞有効桁数数は「７桁」なら、小数点第7位まで扱える…という単純なものではないのでしょうか？

はい、みなさん書かれている通り、単純ではないです。
単純に使いたいのなら、Decimal型を使うのかいいと思います。

原理的にはSingle やDoubleより遅いはずですが、しょせんマクロですから、気にする程度ではないと思います。

お礼

ありがとうございました。
decimalという関数は初めてですね。
本を読みましたが、載ってない…。

ＨＰで調べて使ってみます。

回答No.5

NotFound404

そのちゃんと出た7.2も実は怪しい。
イミディエイトウィンドウ（VBEの方で Ctrl + G）を表示し
?2.1+5.1-7.2 でEnterしてみてください。
0 になってほしいのですが、-4.44089209850063E-16 と指数表示されます。
?2.1+5.1=7.2 では False（違う）と返ってきます。

WorkSheetでも、値が丸められて表示されるのでさらに困惑することになります。。。
ここを読んでもらうと少しスッキリするかもしれません。
第４回　演算誤差の正体
http://pc.nikkeibp.co.jp/pc21/special/gosa/eg4.shtml
１～４まであるので時間のある時にでも
http://pc.nikkeibp.co.jp/pc21/special/gosa/eg4.shtml

蛇足ですが、
WorkSheet関数のRoundとVBAのRound関数の違い。
WorkSheetの方は
=round(1.5,0) → 2
=round(2.5,0) → 3
これは納得できるかと思いますが、VBAのRound関数では
?round(1.5,0) → 2
?round(2.5,0) → 2
?round(3.5,0) → 4
銀行型丸め（偶数）になります。
他にも・・・
興味があれば
丸めを行うカスタム プロシージャを実装する方法
https://support.microsoft.com/ja-jp/kb/196652

お礼

皆様の回答により、仕組みはわかりました。ですが、新たな疑問が沸いてしまいましたのです。
その時、頂きましたHP

＞第４回　演算誤差の正体
「固定小数点の方がわかりやすいですよね。どうして浮動小数点を使うんですか？」
同じ質問を、ハルがしてましたが、エリカの回答で、スッキリです。

ありがとうございました。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

追記と訂正。

Windows7以降のバージョンのWindowsに付属の電卓で

4
2
1
0.125
0.0625
0.0078125
0.00390625
0.00048828125
0.000244140625
0.000030517578125
0.0000152587890625
0.0000019073486328125
0.00000095367431640625

を全部足すと、EXCELとは異なり

7.19999980926513671875

という答えを表示し

7.19999980926513

になりません。

これは「Windowsの電卓が、四則演算に限り、独自の精度で演算をしているから」で、EXCELなどの「IEEE浮動小数点数」とは異なる結果になります。

お礼

ありがとうございました。
最初は、変な小数点で　？　マークがつきましたが、理由がわかって良かったです。
何度も回答頂きありがとうございました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

Singleは「単精度浮動小数点数」と言います。

Doubleは「倍精度浮動小数点数」と言います。

IEEE単精度では、データ構造は

符号１ビット＋指数部８ビット＋仮数部２３ビット

になっています。倍精度では

符号１ビット＋指数部１１ビット＋仮数部５２ビット

になっています。

で、実際にどのように数値を記憶しているかと言うと「２進数で記憶」しています。

例えば「７．５」なら「２の２乗＋２の１乗＋２の０乗＋２の－１乗」つまり「４＋２＋１＋0.5」のように記憶しています。

では、2.1は、と言うと

２の１乗＋２の－４乗＋２の－５乗＋２の－８乗＋２の－９乗＋２の－１２乗＋２の－１３乗…

つまり

2+0.0625+0.03125+0.00390625+0.001923125+0.000244140625+0.0001220703125+...

のようになります。

２進数で書くと

10.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

です。

この数値を単精度で記録すると、仮数部は２３ビットしかありませんから

10.0001100110011001100110

までしか記憶できません。

5.1も同様に

101.000110011001100110011

までしか記憶できません。

この２つを足し算した値も

111.001100110011001100110

までしか記憶できません。

ここで、この「単精度の値」を「倍精度で記憶している、セルに代入する」と、どうなるでしょうか？

倍精度は「仮数部５２ビット」ですから「単精度の値を倍精度に代入すると、２９ビット分、足りない」ですから「余った２９ビット分」には「０」が足されます。

なので、セルには、２進数で

111.00110011001100110011000000000000000000000000000000

という値が代入されます。この値は、倍精度では

7.19999980926513

という値になります。

倍精度では、7.2は、２進数で

111.00110011001100110011001100110011001100110011001100

という値になりますから

111.00110011001100110011000000000000000000000000000000

という値は「7.2より、ちょっと小さい値」になってしまいます。

試しに、電卓で

4
2
1
0.125
0.0625
0.0078125
0.00390625
0.00048828125
0.000244140625
0.000030517578125
0.0000152587890625
0.0000019073486328125
0.00000095367431640625

を足してみて下さい。「7.19999980926513」になり、7.2にはなりません。

「変な値になる理由（7.2にはならない理由）」は「単精度を倍精度に変換した時に、足りない29ビット分が、0で埋められたから」です。

このような「精度が異なる物に変換して代入した時の誤差」を防ぐには「一旦、文字列に変換してから、数値に変換する」などの工夫が必要です。

例えば

ActiveCell.FormulaR1C1 = 合計

の行を

ActiveCell.FormulaR1C1 = Val(Str(合計))

に変えてみて下さい。C1セルに、ちゃんと「7.2」が代入されます。

回答No.1

f272

7.19999980926513の8桁目(小数点以下8桁ではなく，一番大きな桁から数えて8桁目)を四捨五入するとちゃんと7.2になっているよね。有効桁数が7桁と言うのはそういうことです。

お礼

確かに、四捨五入すると　7.2ですね。
ありがとうございました。