スペクトル

質問

cos²２πf₀tの波形のスペクトルがどうなるか教えて下さい。

回答No.1

info222_

2倍角の公式を使えば
f(t)=cos²２πf₀t=(1/2)+(1/2)cos(4πf₀t)
複素指数関数を用いれば
=(1/2)+(1/4)e^(i4πf₀t)+(1/4)e^(-i4πf₀t)
となるから
f(t)のスペクトルF(f)は
フーリエ変換の公式を使って
F(f)=∫[-∞, ∞] f(t) e^(i2πft)
=(1/2)δ(f)+(1/4)δ(f+2f₀)+(1/4)δ(f-2f₀)　...(答)
ここでδ(f)はデルタ関数である。

これは、3本の輝線スペクトル
f=0[Hz]のところに　(1/2) δ(f)
f=-2f₀[Hz]のところに　(1/4)δ(f+2f₀)
f=2f₀[Hz]のところに　(1/4)δ(f-2f₀)
を成分として持つ輝線スペクトルです。

お礼

回答有難うございました。