波長とは。波長域を調べるには？

質問

ある波を周波数分解しました。下の波は分解後のある周波数域における波の一例です。

しかし，残念ながら分解したは良いものの，この波がどのような波長域に分解されているのかがわかりません。CSVデータで波の情報は出力できるため，数値データから波長を調べられないだろうか？と思い，ご質問させていただくことにしました。

質問は，波長域を調べるためにどうすればよいか？ということです。
基本的すぎるかもしれませんが，私が思うに，波の「山から山」までの距離を調べ，その距離を1波長である。と考えているのですが自信がありません。

また，波は波と波の合成で表わされるため，山から山までの距離が場所によって違うことが図から見て取れると思います。
（山から山までの）最も長い距離と，短い距離を以って
「この周波数分解により，この波は○≦λ[m]≦○に分解されている」と言っていいものでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。

※補足：下の画像の横軸の単位は[m]でwavelet変換（FFTのようなもの）により周波数分解した”後”のものです。ですから、グラフはある一定範囲内の波長のはずなのですが、その波長がどれぐらいのものなのかわからなくて困っています。

回答No.3

shintaro-2 · ベストアンサー

>具体的なことを申しますと今回は、道路の凹凸を含んだ路面のデータ500mほどの区間に対してwaveletを用いたので、横軸はmであります。（位置情報を損なわずに周波数解析を行いたかったためwaveletを用いました）

>というわけで、各dnにおける波の山と山の間の距離を調べれば、その長さが、各dnにおける波長域と断定してもよろしいのでしょうか？

それは物理的な位置を示しているのであって
結局測定開始からの時間と等価です。

その場所（時間）で計測された信号に対するwavelet変換の値がd(n)になっているだけですので
横軸の間隔をとっても波長にはなりません。

お礼

私の解釈が間違っていました、横軸の間隔は波長ではなさそうです。
正しくは下記だそうですので，今後似た疑問に直面した方の為に一応記しておきます。ご回答ありがとうございました。

ウェーブレット解析は2倍のダウンサンプリングということで、元の信号が仮に100[Hz]だとすると、50[Hz]をapproximation（低周波成分）とdetail（高周波成分）のそれぞれに振り分けられるそうです。（a(n)=100~50[Hz], d(n)=50~0[Hz]）
したがって、d1=50~25[Hz], d2=25~12.5[Hz], d3=12.5~6.25[Hz],…という周波数帯になります。ちなみに元の信号はサンプリング間隔からわかるそうです。（例：0.001s間隔でデータがプロットされている場合，1000[Hz]）
※今回は横軸が長さの単位ですから、正確には[Hz]ではなく[波数]という表現が適当です。今回知りたい波長は波数の逆数で表されますからすぐに知りたい波長が求まりました。

回答No.4

bran111

グラフの横軸は何ですか。wavelet変換したというなら当然横軸は波長（または振動数）ですね。一種のスペクトル分解のはずですが、スペクトル分解すると一般に波は中心周波数の周りに集まって分布するガウス分布のような形になりますがそうは見えません。
wavelet変換したことが事実なら、その結果、適当な周波数範囲の波を拾って再合成した波（横軸は時間）でしょうか。その場合には周波数データはあるわけでしょう。

お礼

補足として記入しましたが横軸の単位は[m]です。

＞その場合には周波数データはあるわけでしょう。
それを知りたいというのが今回の質問の趣旨でしたが、解決いたしました。ご回答ありがとうございました。

回答No.2

shintaro-2

>d3とありますが、ある信号に対してこのようにd1,d2,...,d5と5つの波に分解したもののの一つがこちらの波形になります。

普通のwaveletであれば
dnが周波数成分（ｎ∝周波数）で、横軸は時間です。
グラフは各周波数成分がどのように時間変動するのかを示すはずです。

横軸は、本当に長さとしての[m]ですか？

補足

ふつうは音声データなどに用いるので時間ですよね。

具体的なことを申しますと今回は、道路の凹凸を含んだ路面のデータ500mほどの区間に対してwaveletを用いたので、横軸はmであります。（位置情報を損なわずに周波数解析を行いたかったためwaveletを用いました）

というわけで、各dnにおける波の山と山の間の距離を調べれば、その長さが、各dnにおける波長域と断定してもよろしいのでしょうか？

回答No.1

shintaro-2

>※補足：下の画像の横軸の単位は[m]でwavelet変換（FFTのようなもの）により周波数分解した”後”のものです。

図がありません

横軸の単位がｍであったとしても
それが波長の単位であって、縦軸がその波長の成分の強さなのかもしれませんし

複数の周波数成分の波に分解して
波形として示しているものなのかどうかは
appleroadagain さん以外には不明です。

補足

誤って添付しておりませんでした、失礼いたしました。
改めて画像を添付いたしました。d3とありますが、ある信号に対してこのようにd1,d2,...,d5と5つの波に分解したもののの一つがこちらの波形になります。