音圧が同じなら高音より低音の振幅が大きい

質問

振幅（変位）に関する記事が少ないのです。
私たちが聴いている音で、正弦波で同じ音圧で聴いている時には、高音よりも低音の振幅が大きいのですよね？
専門書に明確に書いてないし、
オーディオのカテゴリーで質問しても理解している人が少ないと感じます。
分かりやすく解説して欲しいのです、記事の紹介でも結構ですので宜しくお願いします。

回答No.9

veryyoung · ベストアンサー

No.8 へのコメント拝見しました。少し補足いたします。
＞　粒子速度＝振幅ｘ周波数

等号で記述するなら、2πを補った方が良いかと思います。
粒子速度振幅＝粒子変位振幅 × 2π × 周波数

粒子速度振幅を vo、粒子変位振幅をξo と書きます。
ξ(x=0,t) = ξo sin 2πf t
v(x=0,t) = dξ / dt = 2πf ξo cos 2πf t
ここで　v(x=0,t) = vo cos 2πf t　と書くためには、
vo = 2πf ξo という関係がある事がわかります。

＞学校で音の性質を学習する時に、音の大きさは振幅で変わるだけでなくて周波数でも変わる

エネルギ的観点からの振幅と言えば、音圧振幅ないし粒子速度振幅の採用が自然で、周波数に無関係になりますが、一方、よりイメージし易い、媒質の揺動振幅が周波数依存になってしまうのは厄介ですね。

＞振動板近くは球面波なので粒子速度が巨大で、

発音源近傍、数分の一波長の球面波内、まだ音響インピーダンスの低い位置にマイクの振動板がある場合の挙動の話かと推察します。粒子速度優勢がもたらす近接効果、要旨は理解できます。

お礼

回答の、粒子速度振幅＝粒子変位振幅 × 2π × 周波数でした。
２πｆをωと略することが多いので混同して間違えました、済みません。

音は振動板振幅で感じるので周波数で振幅が変わると言う説明のほうが分かりやすいと思うのです。
粒子速度優勢がもたらす近接効果も世間に認識されていません。

重ねがさね明解な回答で、感謝しています。

回答No.8

veryyoung

No.7 にいただいたご希望、下記を参考にして下さい。

https://www.yonago-k.ac.jp/denki/lab/nitta/lecture/S2_onkyo/note/note04.pdf
u(x,t) = vo cosω(t-x/c) --３頁
p(x,t) = ρ c vo cosω(t-x/c) --４頁
p / u = ρ c --(4.14)
音圧と粒子速度の比は「固有音響インピーダンス」であって、実用上周波数無縁の定数です。従って粒子変位振幅は、周波数に単純逆比例 です。

他にも、
http://suzukihideo.cool.coocan.jp/suzuki_image/Mechanical%20Engineering%20Handbook.pdf
p(x,t) = Po cos (2πft-kx+θo) --(9)
v(x,t) = (Po/ρc) cos (2πft-kx+θo) --(10)

https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/emm101.pdf
p = ρ c v --(3)

お礼

最初の２記事は数式と記号だけで分かりにくいのです。
｛音圧と粒子速度の比は「固有音響インピーダンス」であって、実用上周波数無縁の定数です。従って粒子変位振幅は、周波数に単純逆比例 です。｝と回答頂いたように明解に解説してあれば直ぐ分かるのですが。

最後の記事が分かりやすいのですが、｛ｐ＝（ρ・ｃ）・ｖ｝
｛音圧＝音響インピーダンスｘ粒子速度｝で計算出来ても、
粒子速度＝振幅ｘ周波数が分からない人が殆どのはずです。
この記事にも周波数で振幅が変わるとの解説が在りません。

学校で音の性質を学習する時に、音の大きさは振幅で変わるだけでなくて
周波数でも変わると教えてもらっていたら理解出来ていたはずですが、楽器演奏、オーディオ趣味を数十年していても学習してやっと理解出来ました。

他にもダイナミック動電型が粒子速度で感知なので音圧フラット音は低音ほど振幅が大きくないとフラットに感じないが、コンデンサー型は振幅フラットで音圧フラットに感知とか、
振動板近くは球面波なので粒子速度が巨大で、指向性速度型マイクでは近接効果が出るなどを理解していない人が多いようです。
クイズみたいな数式だけの記事でなくて平易な記事の方が優れているはずと愚痴を言わせて頂きます。

明解な回答を頂きありがとうございます。

回答No.7

veryyoung

おっしょる通り、同じ音圧なら周波数が低いほど媒質の変位（粒子の位置変位）は大きくなるでしょう。媒質の振動変位速度（粒子速度）が、音圧に比例、周波数には無関係である旨の式は、ネット上に散見されるようです。変位は速度の時間積分値ですから、周波数に反比例になるのが、道理です。次のように考えれば、もっと直感的でしょう。逆方向に伝播する波を加え定在波にすれば、本質を失うことなく、捉えやすくなりそうです。半波長を閉じ込めた両端閉管を考えましょう。圧縮される半分と伸張する他の半分の空気柱が左右に同居しているようなものです。微小揺動する中央の仕切りをイメージしましょう。圧力は圧縮「率」に比例します。「率」が一定なら、同じ圧力変化を生じる仕切りの揺動変位長は、前記半波長閉管の長さに比例、結果、波長に比例します。すなわち周波数に反比例です。

http://bekkoame.okwave.jp/qa9086014.html　も関連質問でしょうか。
振動板の懸架が十分に柔軟で、媒質の変位量にスリップなく追従できれば、速度比例量である起電圧 dφ/dt は、音圧一定のもと周波数特性フラットと理解できます。この時、低音で振動体の振幅は拡大している筈です。

ちなみに、懸架抗力は振幅に比例し増大せざるを得ないでしょうから、周波数が下がり振幅が拡大すると、いずれは「十分に柔軟という条件」が満たされない領域への侵入が予想されます。振動体は、媒質変位に対してスリップし、振動体変位量は、懸架抗力と媒質変位運動量（変位速度）の均衡へと変化してしまいそうです。そのような低周波領域での起電圧は、低域に向かい 6dB/oct で下降すると予想します。

お礼

もう１つお願いがあります。
媒質の振動変位速度（粒子速度）が、音圧に比例、周波数には無関係である旨の式のネット上の記事を教えて欲しいのでお願いします。

振幅は周波数に反比例1/ｆになり、同じ音圧では振幅が100Hzは10kHzよりも100倍大きくなるはずです。

http://bekkoame.okwave.jp/qa9086014.html　は同じ質問ですが、
こちらは回答がゼロですので、こちらには識者が多いのを実感します。

明解な回答をありがとうございます。

回答No.6

foomufoomu

交流電気の(単位時間当たりの)エネルギーはワットなので、単純に
Ｐ=Ｅ*Ｉ
になり、周波数は出てきません。Ｅ(電圧)とＩ(電流)は実効電圧、実効電流です。(正弦波の場合は振幅の1/√2)

>50Ｈｚより60Ｈｚの方がエネルギーが大きくなります。
それは、モーターを60Hzで使ったほうが、同じ機械負荷、同じ電圧でもたくさん電流が流れるからです。(回転が速い分だけ回転エネルギーも大きい)
発電機の場合は、それと逆のことがおきます。

振動エネルギーについて参考になる記事としては、
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/wave_energy.html
が、わかりやすいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
交流電気の電力では周波数式がないのでＥ(電圧)ｘＩ(電流)で求めることが殆どで、50Ｈｚと60Ｈｚの場合も同電圧で計算するのが殆どです。
周波数が違うと発生する電圧が違ってきて飛行機では数百Ｈz位が使われているのはモーターなどを効率よく小形化できるからだそうです。

50Ｈｚより60Ｈｚの方がエネルギーが大きくなります。
それは、モーターを60Hzで使ったほうが、早く動くので速度が上がって力が増すからで、発電機の場合も同じことが言えます。

スピーカーでも楽器でも声でも高い音は振幅が小さいので出しやすいが低音と同じ音量にするには結構力が要ることでも体感できているはずです。

参考になる記事は、周波数のことを無視していることがあると言う記事と思いました。

回答No.5

foomufoomu

あ、前の「振動一般」というのは物理的な振動のことで、たとえば電気の振動（交流電気）などは周波数とエネルギーは無関係です。

お礼

回答ありがとうございます。
交流電気の振動（変位）の周波数とエネルギーの記事も殆ど見かけません。
発電では回転子の大きさが振幅（変位）と考えて良いはずです。
50Ｈｚより60Ｈｚの方がエネルギーが大きくなります。
普通の周波数一定での計算には関係ないので書かないだけと思います。
エンジン回転数でも同じことが言えます。

回答No.4

foomufoomu

振動一般について、
振動のエネルギー　＝　α　×　振幅^2　×　周波数^2
αは比例定数
が成り立ちます。（ただし音の場合は空気の移動速度が加わるので、もうちょっと複雑になるらしいですが）
音圧はエネルギーの平方根なので、
音圧が一定なら、振幅は周波数に反比例します。

て言うか、オーディオをやっているなら、同じ大きさの音でも、ウーファは振動が見えて、トゥイターは振動が見えないことからわかると思いますが。

お礼

回答ありがとうございます。
音圧が一定なら、振幅は周波数に反比例するのですよね。
式の記事など他にも紹介して欲しいと思います。

スピーカーつくりを趣味にしているので低音は大きな振幅にしないと高音と同じ音圧に出来ないので体感しているつもりですが、
意外に記事が見当たらないので不安になっているのです。

回答No.3

ufon

音が聞こえるということは、空気中の縦波である音波が耳を通して大脳に伝わり、そこで音の感覚が得られるということです。音は感覚量です。
　音波は物理量でその大きさは、音波の振幅をもとにした音圧レベルで表されます。
耳に入る音波の大きさが同じであれば、周波数の低い音波でも高い音波でも、その大きさは同じです。
　しかし耳に入った音波の感度については、周波数の低い音波の感度は、周波数の高い音波の感度より大幅に低下します。従って同じ振幅の音波であっても、耳の中で、低い周波数の音波の振幅が小さくなるので、聞こえる音は高音のほうが低音より大きくなります。
　この我々の聴感をA特性と言っております。我々の耳は低音の感度がわるいようにできているのです。最も感度の良い周波数は約4000ヘルツです。

お礼

回答ありがとうございます。
物理量の音波の振幅をもとにした音圧レベルで質問しています。
周波数の低い音波でも高い音波でも、その音圧は同じですが（粒子）速度は違います。
速度は振幅（変位）が一定なら、低音ほど小さくなり、音圧が小さくなります。
フラット音圧の音は1/ｆで振幅（変位）が小さくなるはずです。

耳に入った音波の感度についての等ラウドネス曲線や騒音計A特性などの感覚量でなくて物理量のことを質問しています。

補足

http://www.urawaonkyo.co.jp/analog/teisokudo-cutting.pdfここに良い記事を見つけました。
レコードの溝を定振幅にするのに、高音ほど大まかに6dB/oct音圧を大きくするのは、低音ほど振幅が大きい証拠と思います。
海の波で考えると高い低音みたいにゆっくりくる波と、低くても高音のように沢山来る波は同じに体感（音圧）するはずです。
やはり振幅のことを書いてある理論記事が少ないと感じます。

回答No.2

yymddttmm

音波は粗密派ですから振幅はありません。

お礼

回答ありがとうございます。
音波は空気圧力がプラスとマイナスに変化する粗密波なので、その振幅（変位）で鼓膜やマイクの振動板が振幅して音圧を感じます。

音の記事には振幅のことが殆ど書いてないのです。
それで分かりやすい記事などありましたら宜しくお願いします。

回答No.1

shintaro-2

＞私たちが聴いている音で、正弦波で同じ音圧で聴いている時には、高音よりも低音の振幅が大きいのですよね？

同じ音圧ならそれはないはずです。

参考URL：

https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/noise/souon_5.htm

お礼

回答ありがとうございます。
音波は圧力がプラスになったり、マイナスになったりする粗密波が伝わって、マイクの振動板や鼓膜を押し引きしてその振幅を感じるはずです。
高音は振幅が早いので、加速度が大きくて音圧が巨大になるはずです。
高音の振幅が小さくなると加速度が一定になり低音～高音まで音圧がフラットになるはずです。
騒音計は音圧だけを測定する無指向性マイクを使っています。