お願いします

質問

xyz空間において、立体K:x^2+y^2≦1,
y≧2z,1/4≦z≦2を考える。
このときの立体Kの体積を求めてください。
お願いします

回答No.3

noname#215361

この質問（問題）を解くカギは、円：x^2+y^2=r^2の面積がπr^2になることを、積分を使って求めることが出来るかどうかです。
よって、積分を使って求めることが出来るかどうかを補足してください。
なお、お礼が全くありませんが、補足がなければ当然回答しません。
言うまでもなく、回答が欲しくて質問したのですよね？

回答No.2

info222_

No.1 です。

体積を求める立体の概形を描いてみたので添付します。

回答No.1

info222_

立体の概形を描いて考えてください。

V=∫∫ [1/2≦y≦1, x^2+y^2≦1] (1/2)y-(1/4) dxdy
=∫[1/2, 1] dy 2∫[0,√(1-y^2)] (1/2)y-(1/4) dx
=∫[1/2, 1] (y-(1/2)) √(1-y^2) dy
=[-(1/4)sin^-1(y) -(1/3)(1-y^2)^(3/2)-(1/4)y√(1-y^2)] [1/2, 1]
=(3/16)√3) -(π/12) ... (答)