エネルギー

質問

石炭1kgは燃えると3×10^7Jの熱を出す。このエネルギーは炭素原子1個あたりどれくらいか。
そのエネルギーが、そのまま光子1個として放出されたら波長はいくらになるか。
その光は赤外線、可視光、紫外線のどれか。

わかりません。詳しい解説お願いします。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

何か、あまり物理的な因果関係とは関係ない、単なる「数値の比較」だけの問題のようですね。
　「燃える」のは化学変化のエネルギー、「光子の放出」は「燃える」こととは何の関係もありません・・・。
　まあ、単なる数値計算と割り切ってやってみましょう。

　答を出すには、石炭1kgを構成する炭素原子の数が分からないといけませんし、そのためには「石炭」がどのような元素の比率で構成されているかを明らかにしなければなりません。石炭は、炭素含有量で下記のように分類されるようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E7%82%AD
　　無煙炭：炭素含有量90%以上
　　半無煙炭：炭素含有量80%以上
　　瀝青炭：炭素含有量83～90%
　　亜瀝青炭：炭素含有量78～83%
　　褐炭：炭素含有量70～78%

　また、石炭に含まれる全ての炭素原子が酸素と結合すると仮定しなければなりません。

　石炭1kgに含まれる炭素原子の数をN個とすると、「炭素原子1個あたりが放出する熱エネルギー」は

　　　　3×10^7/N (J)　　（１）

になります。

　一方、これとは全く関係なく、光子1個のエネルギーは、振動数を ν (Hz) とすると

　　　E = h*ν (J)　　（２）

となります。h は「プランク定数」（=6.626 × 10^(-34) (m^2*kg/s)」です。

　つまり、（１）（２）のエネルギーが等しいとすれば、

　　　3×10^7/N = 6.626 × 10^(-34) *ν　　（３）

ということになります。

　N を、石炭の炭素含有量を80%と仮定して概算してみましょう。
　炭素重量は、1kgの石炭の80％ですから、0.8kgになります。
　炭素の１モル（アボガドロ定数：6.022 × 10^23 個の炭素原子）の重量が「12ｇ」ですから、0.8kgに含まれる炭素原子数は

　　　6.022 × 10^23 ×(800/12) = 4.015 × 10^25 （個）

になります。

　従って、（３）式より、

　　　ν = 3 ×10^7 / 4.015 × 10^25 × 6.626 × 10^(-34)
　　　≒ 1.13 ×10^15 (Hz)

　この振動数は、下記の電磁波の波長区分から、「紫外線」（8 ×10^14 ～ 3 ×10^16 Hz）ということになりますね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

Tann3

No.1です。念のためにちょっと補足。

　No.1は計算間違いをしていないと思いますが、No.1の最初に書いたように、石炭の燃焼と、「紫外線」との間に、物理的な関係は全くありません。

　言いたいのは、「石炭が燃えて出るのは、遠赤外線ではないか？」というような、「燃える」ことと「光子のエネルギー」の間の関係は、一切ない、ということです。
　そもそも、「１個の炭素原子が燃えると、１個の光子を放出する」というような関係ではありませんので。

　その意味で、非常に奇妙で不可思議な問題です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。