【図あり】回路の働きとグラフについて

質問

コンデンサーでの直流カットの回路図を見ると

コンデンサC1に電流がまず溜まる。
このとき、R1とR2の電圧が下がるそうですが、どうしてでしょうか？
次に「出力の飽和を維持できない入力まで下がると、出力電圧が少し下がります」という説明があります。
「出力の飽和を維持できない入力」とはコンデンサのことですよね？　コンデンサの電圧が少し下がるという事でしょうか？

いまいち、この回路図の働きがよく分かりません。
R1とR2が分圧しているのかな、と思うんですが……。

よろしくお願いします。

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回答No.3

xpopo · ベストアンサー

回答NO.2です。回答へのお礼ありがとうございます。回答のお礼にあります質問について以下に回答いたします。

＞C1と(R1とR2)を時定数で考えると、グラフをより理解しやすいのではないかと思いました。
＞しかし、C1*(R1+R2)で計算しても、何の値が出ているのか（どこに当てはめたら、すんなり理解できるのか）、よく分かりません。
＞この問題で時定数は関係ないのでしょうか？

回答＞＞まず、V(IN）の波形を見てください。V(IN)はV(OUT)が-15Vから+15Vへ階段状に変化した時にC1、R1、R2の回路への充電が開始されます。その充電電流はR1の両端の電圧V(IN)として過渡的に+15Vのピークを与えその後はエクスポーネンシャルに減衰してます。ここでV(OUT)の-15Vからの立ち上がりの瞬間を時間０としてV(IN)の時間の経過に対する波形をVin(t)とすると、Vin(t)は

　　Vin(t)＝｛2VccR2／（R1+R2)｝EXP(-t/τ）　　　　（１）

と表されます。式（１）でτは　τ＝C1×（R1+R2)　で与えられます。
式（１）でVin(t)の値が下がってきて75mV（＝Vcc/A）になる時間をｔｘとすると

　　Vin（ｔｘ）＝｛2VccR2／（R1+R2)｝EXP(-t/τ）＝Vcc/A　　　（２）

が成り立ちます。式（２）を整理してｔｘについて解くと

　　ｔｘ＝－τｌｎ（（R1+R2)／（２*R2*A）｝　　（３）

を得ます。式（３）に　τ＝C1*（R1+R2)、　R1=R2=1kΩ、Vcc＝15V、A=200を代入して計算するとｔｘは、

　　ｔｘ＝2.33msec

と得られます。この時間2.33msecが出力の半周期の時間になります。

お礼

詳細に教えてくださってありがとうございました。
とても勉強になりました。
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

xpopo

回答NO.1です。回答へのお礼、ありがとうございます。回答のお礼にあります質問について以下に回答いたします。

＞基本的なことかもしれませんが、シミュレーション画像を見て、分かったことを一つ。
＞この回路はシュミットトリガ回路というものですよね？

回答＞＞この回路はシュミットトリガ回路ではありません。シュミットトリガ回路は入力にヒステリシス特性を持たせている回路を言います。この回路ではそのようなヒステリシス特性はありませんのでシュミットトリガ回路とは呼ばないんです。

＞シミュレーション画像のR2と（R1とC1)で分圧していて、Vrefを作り出している。そのVrefが75mVだった、と理解していいでしょうか？

回答＞＞Vrefを論じる場合は普通帰還がかかっている入力の反対側の入力この場合では＋入力に帰還がかかってますのでその反対側の入力、－入力に加えられる電圧を言います。この場合は－入力はGNDに接続されてますのでVrefは０Vになってます。そうです。Vrefはありません。
　説明で出てきた75mVは出力が１５Vに張り付くか張り付かないかのギリギリの入力電圧です。この例ではアンプのゲインが200倍なので入力電圧V(IN)が７５ｍVより大きければ出力V(OUT)は１５Vに張り付いたままです。例えばV(IN)が７５ｍVより少し大きい７６ｍVだったら、V(OUT)は計算上、７６ｍV×２００＝15.2Vになります。でも電源電圧が１５Vしかないのでアンプの出力は１５Vで頭打ちになるのです。だからV(IN)が７５ｍV以上あるうちはV(OUT)は電源電圧の制約によって飽和電圧として１５Vのままになってるんです。ですから、この７５ｍVはいわゆるVref（基準電圧）とは異なるものです。
　この回路では出力が反転するギリギリの境界条件としてのクリティカル入力電圧が７５ｍVだということです。

＞Vrefの出し方が、出力電圧の1/Aだった、という理解でいいでしょうか？

回答＞＞Vrefでは無くて「クリティカル入力電圧」の出し方は電源電圧の1/Aということになります。ただし、実際のアンプでは出力電圧が電源電圧まで出せなくて電源電圧より、例えば1.5V低い電圧までしか出せないことがあります。その場合は計算で使う電源電圧からその１．５Vを引いた値を使います。

補足説明＞＞抵抗R1とR2の役割について説明しておきます。
　こちら（http://yahoo.jp/box/GdvlYx）に説明のための回路図とシミュレーション結果を載せましたのでそれを参照して説明します。
　抵抗R1が無い場合、ここでは値を1mΩと0に近い値にしてシミュレーションを行ってます。R1が0に近い値でショートされた状態に近くなってます。そうすると入力電圧V(IN)はシミュレーション結果から最大で＋３０V、最低で－３０Vまで振れてるのがわかります。一方、電源電圧は±１５VですからV(IN)が電源電圧の範囲±15を大きく超えて±30Vにもなってしまってることがわかります。ここで示してるシミュレーションではアンプに理想的な動作をするモデルを使ってますが、実際に使用できる実際のアンプでは入力に加えられる電圧の範囲は通常電源電圧の範囲以内に制限されます。入力電圧が電源電圧の範囲を超えるとアンプが壊れたり異常な動作に陥ってしまう危険が出てきてしまいます。
　そういう異常な状態からアンプを守るために抵抗R1が使われます。R1の値をR2に等しいかR2より大きい値にします。つまり出力をR1とR2で分圧してやるのです。R1とR2があ等しい値の場合、出力は半分に分圧されて入力に加えられることになりますので、V(IN)は±１５V以内に収まります。
　以上が抵抗R1の役割になります。

お礼

詳しく教えてくださってありがとうございます。
R1の働きは、アンプ保護の為なのだと分かりました。
最後に疑問に思ったことを書かせていただきます。、
C1と(R1とR2)を時定数で考えると、グラフをより理解しやすいのではないかと思いました。
しかし、C1*(R1+R2)で計算しても、何の値が出ているのか（どこに当てはめたら、すんなり理解できるのか）、よく分かりません。
この問題で時定数は関係ないのでしょうか？
何度も質問してしまい、申し訳ないのですが、もしよければ、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

xpopo

今晩は。こちら（http://yahoo.jp/box/c_1mUS）にアップした回路とシミュレーション結果を参照して以下に回答します。

＞コンデンサーでの直流カットの回路図を見ると
＞
＞コンデンサC1に電流がまず溜まる。
＞このとき、R1とR2の電圧が下がるそうですが、どうしてでしょうか？

回答＞＞まず、時間軸で2.7msecあたりで出力OUTが－１５Vから＋１５Vに一気に上昇してます。この出力の急激な上昇によりコンデンサC1には大きな充電電流が流れます。その充電電流は抵抗R1、R2を流れてGNDへ流れます。（注：アップした回路図ではmedsaさんの回路のR1とR2が逆になってます。）
　シミュレーション波形で入力端子INの電圧V(IN)を見てください。V(IN)にはコンデンサC1への充電電流が流れますのでV(IN)の大きさは充電電流に比例しますのでV(IN)の波形から出力OUTの急激な上昇に伴いV(IN)も大きく上昇してるのがわかります。入力電圧V(IN)が上昇したため出力OUTも最大の値（ほぼ電源電圧VCCに等しい電圧）に張り付きます。この電圧を出力の飽和と言ってるわけです。
　そして充電電流は次の瞬間から減少し始めます。そのため入力電圧V(IN)も減少し始めます。そして時間の経過とともにV(IN)は下がってゆきある電圧まで下がると出力は急に下がり始めます。その電圧はアンプのゲインをAとすれば出力電圧V(OUT)の1/Aに相当します。シミュレーションの回路のアンプのゲインは200倍に設定してありますので、出力が下がり始める入力電圧V(INｘ)は　
　　V(INx)=１５V/２００＝75ｍV
になります。ということでV(IN)が７５ｍV以下になってくると出力は下がり始めます。出力が下がり始めると今度はコンデンサC1を放電させる方向に電流が流れ始めますので入力電圧は反対の方向に大きく振れます。そのため、出力も勢いよくマイナスの最低電位（-15V））まで一気に下がります。そのあとは放電電流が減少し始めるので入力電圧はゆっくりと上昇し始めます。そしてある値まで上昇すると出力電圧は急激に上昇し始めます。その時の入力電圧V(INy)は同じ理屈で

　　V(INy)=-15V／A=-15／２００＝-75mV
になります。入力電圧が-75mVを超えると出力V(OUT)は上昇を開始します。V(OUT)が上昇し始めるとコンデンサC1には再び充電電流が流れ始め、入力電圧V(IN)も急激に上昇し始めて出力V(OUT)は一気に最大電圧まで上昇します。これから後の動きは最初に戻って同じ動作を繰り返します。

＞次に「出力の飽和を維持できない入力まで下がると、出力電圧が少し下がります」という説明があります。
＞「出力の飽和を維持できない入力」とはコンデンサのことですよね？　コンデンサの電圧が少し下がるという事でしょうか？

回答＞＞上で説明したように「出力の飽和を維持できない入力」とはコンデンサの充電電流が減少してきて徐々に入力電圧が下がってきてある値（アップした回路の場合では75mV）になることを意味します。

お礼

画像までつけて頂き、シミュレーションまでして頂き、ありがとうございました。
色々と気づくことも多く、勉強になりました。
基本的なことかもしれませんが、シミュレーション画像を見て、分かったことを一つ。
この回路はシュミットトリガ回路というものですよね？
シミュレーション画像のR2と（R1とC1)で分圧していて、Vrefを作り出している。そのVrefが75mVだった、と理解していいでしょうか？
Vrefの出し方が、出力電圧の1/Aだった、という理解でいいでしょうか？
色々と分かりやすく教えてくださっているのですが、上記の疑問が解けずにおります。
もしよければ、教えてください。
よろしくお願いします。