方程式の解の求め方についてです。

質問

ｘについての方程式：0=x｛(x^3）-1｝において。
これはｘ＝０またはｘ＾３＝１となり
ｘ＾３＝１＾３より
ｘ＝１だから
ｘ＝０,１
と
｛(x^3）-1｝＝（ｘー１）（ｘ＾２+ｘ+１）
と変形して（ｘ＾２+ｘ+１）において別式Dと置きD<０より実数の範囲内にてｘの解は無いといわなくていいんじゃないんですか？もしかしてｘの方程式を解く際は必ずｘについて最大まで因数分解するという決まったルールがあるんですか？

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足の質問の回答

>高校数学にて、結局ｘの方程式を解く際は必ずｘについて最大（最後）まで因数分解するという物理でお馴染みの暗黙の了解があるという事ですね？

そうですね。
有理数の係数の１次式または２次式の積の項までは少なくても因数分解してやることです。
３次以上の多項式=0の形の方程式には「x=・・・」の形に書ける解の公式はありませんので２次以下の多項式の因数まで因数分解してやることがことが、必要です。
（３次方程式、４次方程式の解法はありますが２次方程式の解の公式のようなx=・・・の形の公式は存在しません）
以上は、ルールというより３次以上の方程式を解く場合の常識です。
>もしかしてｘの方程式を解く際は必ずｘについて最大まで因数分解するという決まったルールがあるんですか？

２次以下の因数を全て括り出した残りの式が３次式以上である場合は、個別に対応する必要があります。
一次因数から対応する解はすぐ出せます。ax+b=0(a≠0)→解x=-b/a。
そして一次因数に因数分解できない有理係数の２次因数に対応する解は２次方程式の解の公式を使って出せます。
ax^2+bx+c=0(a≠0) → x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

お礼

ありがとうございます(*^_^*)
そうなんですね><
その常識はしっかり覚えておきます(^O^)

回答No.2

info222_

x{(x^3）-1}＝x(ｘ-１)((ｘ^2)+ｘ+１）=0
x(x-1)=0より　x=0, 1 ←　実数解２個
(x^2)+x+1=0より x=(-1± i √3)/2 ←　虚数解2個

実数解だけだと x=0, 1　（２個）
虚数解を含めた複素数の範囲の解だと
x= 0, 1, (-1± i √3)/2　（４個）
となります。

お礼

ありがとうございます。
高校数学にて、結局ｘの方程式を解く際は必ずｘについて最大（最後）まで因数分解するという物理でお馴染みの暗黙の了解があるという事ですね？

回答No.1

asuncion

＞｛(x^3）-1｝＝（ｘー１）（ｘ＾２+ｘ+１）
＞と変形して（ｘ＾２+ｘ+１）において別式Dと置き
＞D<０より実数の範囲内にてｘの解は無いといわなくていいんじゃないんですか？

何が言いたいのかよくわかりません。
が、くだんの方程式において、
実数の範囲内での解は0と1である、
解の範囲を複素数に拡張すれば、
その他の解も出てくる、ということです。

お礼

ありがとうございます。
高校数学にて、結局ｘの方程式を解く際は必ずｘについて最大まで因数分解するという物理でお馴染みの暗黙の了解があるという事ですね？