2次関数の問題です。

質問

A～J　までは　０から(9)までの数字か，－符号が入ります。
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ｘ の2次関数　y = a x^2 + bx + c (i)　 を考える。

関数　(i)　のグラフは (-1, -1)　,(2, 2) を通るものとする。

（１）　ｂ，ｃ を a の式で表すと　

b = [A] - a, c = [B C] a

となる。

（２）関数　(i)のグラフと x 軸の交点のうち １つは，0 <　x　=<　1　の範囲内にあるとする，このとき a の値の範囲は，

　　　　　　　　　　　　　　[D] < a = < [E] / [F] (ii)　である。

(3) a の値が (ii) の範囲内を変化するとき，　a + b c　の値の範囲は

[GH] / [I] =< a + bc =< [J]

である。

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(1)
(-1, -1), (2, 2)を通ることから　a - b + c = -1 4a + 2b + c = 2

これを解くと，b = 1 - a , c = -2a がでます。

（２）　y = f(x) とおいて，
　　　f(0)×f(1) <　0 などと考えてみたのですが，うまくいきません。

(3) は　(2)の範囲で，　a+ bc = a + (1 - a)(-2a) の値の範囲を求めれば良いのではないかと思っています。

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教えてください。

回答No.6

hashioogi

y=ax^2+(1-a)x-2a
になった訳です。
グラフとx軸の交点というのは
ax^2+(1-a)x-2a=0
の解ということでしょ ?

回答No.5

hashioogi

(2)の質問
式(i)は
y=ax^2+(1-a)x-2a
になった訳です。
(i)とx軸の交点というのは
ax^2+(1-a)x-2a=0
の解ですから、それが
0 <　x　=<　1
になるようにすれば良いのでは ?

回答No.4

gohtraw

f(0)×f(1) <　0というのは、交点のうち一つが0<x<1の範囲にあり、もうひとつは
この範囲外にある場合ですね。

交点が二つとも指定された範囲にある場合を考えてみては？この場合、交点が
あることも条件に入れる必要がありそうですが・・・。

回答No.3

gohtraw

ｆ（０）＊ｆ（１）＜０というのは、交点のうち一つが０＜ｘ＜１の範囲
にあり、もうひとつがこの範囲以外にある場合ですね。

交点が二つとも０＜ｘ＜＝１の範囲にある場合を考えてみては？
この場合、交点を持つことも条件に入れる必要がありそうですが。

回答No.2

gohtraw

f(0)*f(1)<0　というのは、交点のうち一つが0<x<1の範囲にあり、もうひとつが
この範囲外にある場合のことですね。

交点が二つともこの範囲にある場合を考えてみては？この場合交点を持つ
ことも条件に入れないといけないと思います。

（３）はその方針でいいと思います。

回答No.1

tekcycle

基本的に、詳しい解答解説の無い教材は、自学自習で使ってはいけません。
答えを探し求めて膨大な時間をロスするからです。
あるいは、それがどこかの過去問であれば、解けたのか、四つに組めたのか、爪は立てられたのか、弾き飛ばされたのか、が全てでしょう。
これも念のため、過去問「で」勉強しましょう、なんてのは、愚か者のすることです。
そんな問題、その辺の問題集に類題がいくらでもありそうです。

ｙ＝ｆ(ｘ)ですから、ｆ(??)はｙの値のことです。
基本的なことが解ってない、何だかそんな感じ、を「丸暗記しただけ」「丸暗記し損ねただけ」です。
ｘ軸というのはｙ＝０の場合ですから、当然、ｆ(ｘ)＝０です。
ｙ ＝ ａｘ^2 ＋ ｂｘ ＋ Ｃ ＝ ０
ａｘ^2 ＋ ｂｘ ＋ Ｃ ＝ ０
このときのｘの値は。
どこかで見た話であるはずです。
つまり、いわゆる二次方程式の解というのは、そもそも、ｙ＝ｆ(x)のグラフがｘ軸と交わるときのｘの値のことです。

ｙ＝ｘ^2
のグラフを描いてください。
ｙ＝ｘ^2＋１、ｙ＝ｘ^2－１、のグラフもそれぞれ描いてください。
ｙ＝０、つまりｆ(ｘ)＝０のときのｘの値、二次方程式の解は、それぞれどうなっているでしょうか？

上記の通り、つまりあなたは、基礎学力が大きく欠けているのです。
ですから、その問題の答えだけを見ても、大して力は付きません。そういう勉強は、絶対にしてはいけません。
基礎からきちんと。