数学です

質問

証明問題でどうしてもわからない問題があるので教えてください
(10)鋭角三角形ABCの重心をGとする。BGと辺ACの交点をD、
ＣＧと辺ＡＢの交点をEとするとき、BD=CEならばAB=ACであることを証明せよ。
よろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

中線定理（url参照）を使います。

Gは重心であるのでE,Dは各々AB,ACの中点です。

よって2AD=AC,2AE=AB　　　　(0)

中線定理より

2(BD^2+AD^2)=AB^2+BC^2 (1)

2(CE^2+AE^2)=AC^2+BC^2 (2)

(1)-(2)を作るとBD=CEなので

2(AD^2-AE^2)=AB^2-AC^2

2(AC^2/4-AB^2/4)=(AC^2-AB^2)/2=AB^2-AC^2

よって

AB=AC

参考URL：

http://www.weblio.jp/content/%E4%B8%AD%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86

回答No.1

yyssaa

＞重心は中線を２：１の比で分割するので、
BD=CEならばBG=CGかつEG=DGで∠BGE=∠CGD
から△BGE≡△CGDとなりBE=CD。
BE=AB/2、CD=AC/2
よってAB=AC(証明終わり)