高校数学の基本的な図形の問題です

質問

四角形ABCDがあってCD上に点Qを取り、ADに関してQと対称な点をQ'とするこの時AQ'と平行でAQ'と等しい長さの直線がCD上に引けるか、引けるなら証明せよ

BからふとAQ'に平行で等しい線が引けるには何か条件があるのではないかと思ったのですが、この四角形なら多分引けるかと思うんですが、引けない場合とか引けるなら何で引けるかとかの説明をお願いします

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

問題の意味が不明瞭なのですが、以下の三点、確認させて下さい。

> 平行でAQ'と等しい長さの直線がCD上に引けるか

という事ですが、

(1) "AQ' と平行で同じ長さの線分" は何処でも好きな所に引いて良いのでしょうか、それとも、Bから引くのでしょうか。

(2) また、この "AQ'と平行で同じ長さの線分" を "線分CD" の「上に引く」とはどういう事でしょうか。字義通りに取ると "線分CD" に含まれる (つまり線分CDの上に両端点が入る) という事になるかと思いますが、これは不自然に思います。例えば、交点を持つ様に引く事ができるという事か、それとも、また異なる意味でしょうか。

(3) 四角形ABCD とありますが、点Bが問題に全く関係して来ません。"AQ' と平行で同じ長さの線分"を "B" から引くとしても、B に対する制限が全くないので、このままではBが四角形の1頂点として問題文に登場してくる意義がありません。例えば、四角形ABCD は凸多角形であるとか、四角形ABCDが円に内接するなどの制限はありませんか。

何れにしても、情報が不足している様に思います。問題文が完全な物なのか今一度御確認下さい。

お礼

御返答有難うございます

補足

>それとも、Bから引くのでしょうか。
すいません、情報が不足していましたね、Bからでお願いします

>"AQ'と平行で同じ長さの線分" を "線分CD" の「上に引く」と
>はどういう事でしょうか。字義通りに取ると "線分CD" に含ま
>れる (つまり線分CDの上に両端点が入る) という事になるかと
>思いますが、これは不自然に思います。例えば、交点を持つ様
>に引く事ができるという事か、それとも、また異なる意味でし
>ょうか。
BからAQと平行で同じ長さの線分が線分CD内に引けるかということです、引けない場合は引けるための条件等を知りたいです

疑問に思ったのはごく自然にBからAQに平行で同じ長さの線分をCD上に引いていたので、

引けない場合もあるんじゃないかと思ったんです、CDやABの長さが短い時やQがDから少ししか離れていない時とか、そういうのも全部含めて必ず引けるなら何故必ず引けるのかの理由があれば知りたいと思いました

>例えば、四角形ABCD は凸多角形であるとか、四角形ABCDが円に>内接するなどの制限はありませんか。
そういった制限はないです、AQに平行で等しい線分はBから引く事が必須だとしてください

回答No.4

akinomyoga

なるほど。No.2 に対する補足で本当の問題が何か分かりました。
(1) 線分は B から引く。
(2) 「上に引く」とは片方の端点が線分 CD 上に来るという事である。
(3) 四角形ABCDは長方形である。
という事ですね。

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(2)について:
普通「線分XYを線分CDの上に引く」というのは、重ねて描く、つまり、一直線上に C-X-Y-D が並んだ状態にする事を表します。なので、「CD上に引く」というのが混乱の原因です。

(3)について:
一般に四角形といったら、点を4つ適当にばらまいてそれを結んだ物の事です。長方形ならば四角形ABCDではなく "長方形ABCD" または "矩形ABCD" と書かないと異なる意味になってしまいます。
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正しい問題文は

　長方形ABCDがある。線分CD上に点Qを取り、ADに関してQと対称な点をQ'とする。
　この時、AQ'と平行で線分AQ'と等しい長さの線分BRを、点Bから線分CD上の点Rに向けて引けるか。
　引けるなら証明せよ。

と言った感じでしょうか。解答に関しては自己解決されたようで何よりです。

お礼

御返答有難うございます

補足

>「CD上に引く」というのが混乱の原因です。
申し訳ないです、ちゃんと問題を書いてなかったこちらのミスです

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>AD=BC,∠ADQ'=∠BCR=90°ですからCR=DQ'となる点RがCD上にあればよいわけです

やっぱり原文が写せてないないですね。まず、こういう条件が成り立つなら、四角形ABCD
は台形か長方形でしょう。原文に明記されていたはず。

もうひとつは「引ける」の意味が、片方の端点がBに、もう片方の端点が CD 上にくることが
全く写せていない。

これじゃ解けないです。よくわからないなら原文をそのまま載せてください。

お礼

御返答有難うございます

補足

>は台形か長方形でしょう。原文に明記されていたはず。
すいません、長方形と書いてました

＞よくわからないなら原文をそのまま載せてください。
申し訳ないです、これはちゃんとした問題じゃなくて本当の問題は全然別の問題で解説の中で出てきた一部だったので、ここだけが疑問だったので、こういう載せ方をしました、全部問題から書くと長かったので申し訳ないです

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

普通引けないと思いますが?

AQ′とCDは普通平行ではないので、AQ′と
平行な線分をCDに重ねられるとは思えません。

それに、等しい長さという条件が不自然ですね。
どういう意味なんでしょう。
「引ける」という意味が全然ちがうんじゃありませんか？

原文を希望します。

お礼

御返答有難うございます

補足

自己解決したっぽいです、つまりAQ'と平行で長さの等しい直線がBから引けたとして、その直線とCDとの交点をRとすると△AQ'D≡△BRCが成り立てば良いわけです、AD=BC,∠ADQ'=∠BCR=90°ですからCR=DQ'となる点RがCD上にあればよいわけです、DQ'=CR<CDだから、そうなるRはCD上に必ずあります、だから絶対引けます