偏差値についての質問に回答をお願いします。

質問

1回目の試験で４５点　２回目の試験で７０点と２５点も点数を上げたのに偏差値が下がったと言われました。どういうことかわからないので教えて下さい。

回答No.3

kiyokato001

１回目は平均点が低く
１回目は平均点が高かっただけでしょう。

ものすごく簡単に言えば偏差値とは
平均点からどの程度離れているかを表していて
得点がちょうど平均点であるときに
偏差値５０程度になります。

回答No.2

noname#198909

一番分かりやすく説明しますので、我慢して最後までみてください。

偏差値＝１０×（得点ー平均点）÷標準偏差＋５０

標準偏差を式で書くと難しくなりますのでバラバラに書きます。

５０　５５　６０　３０　２０　の５人の点数があるとして。

平均を出します。
４３点ですね。

各点数から平均を引きます。
７　８　１７　－１３　－２３

それを二乗して足します・・・・S：平方和と言いますが。
４９＋６４＋１６９＋５２９＝８１１

それをV：分散（どれだけばらついているかの数値）にします。
V=S÷（人数ー１）＝２０２．７５

そしてその答えを平方根で表したのが標準偏差です。
√２０２．７５＝１４．２４

質問者さんが５０点取ったとして偏差値は
偏差値＝１０×（得点ー平均点）÷標準偏差＋５０
ですから

偏差値＝１０×（５０点ー４３点（平均点））÷１４．２４＋５０＝５４．９１

平均（５０）よりちょっと上の偏差値が出ます。

平均点４３点を５０にして考えたのが偏差値です。

偏差値＝１０×（得点ー平均点）÷標準偏差＋５０

この式を見ると、平均点４３点を取ったら　（　）の中は０になりますから、標準偏差は５０になります。

見た目の点数に惑わされずに、平均点が何点でも５０にしているという事ですね。

回答No.1

ponyo7

偏差値は平均点と連動しています。
例えば全員の平均点が４０点の場合、質問者様は４５点なので平均点よりも上になり、偏差値は５０を超えます。
しかし２回目のテストで７０点取ったとしても問題が易しく皆が７５点取っていたとしたら質問者様の７０点は平均点を下回っており、偏差値は４０台となります。