距離空間にならないことの証明

質問

閲覧ありがとうございます。以下の問題

http://i.imgur.com/o81HztL.jpg

この問題番号5番なのですが、距離空間の成立条件のうちD1、D2が成り立つので、D3が成り立たないことを示せばいいのですが、それがどうやればいいのかがわかりません。
間にy-yを挿入して、三角不等式でバラしてしまえば成り立ってしまうんじゃないの？と思ってしまいます。

どなたか、この問題を教えていただけると助かります。よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

superkeroyon · ベストアンサー

R^2で三つのベクトル
x=(0,0)
y=(0.1, 0.9)
z=(1,1)
としますと、
d0^n(x,y)=0.1
d0^n(y,z)=0.1
d0^n(x,z)=1
で、d0^n(x,z)> d0^n(x,y)+d0^n(y,z)
になってしまします。

ちなみに、d(x,y)=max_i|xi-yi|
なら距離になります。

お礼

なるほど、≧ではなく＞になることを示せばよかったんですね。
回答ありがとうございました！大変参考になりました。