締切済み RSAのdはどう求める？ 2014/05/29 22:43 素数p = 3、q = 5 公開鍵N = pq = 15 公開鍵e=7 とした場合 d = 1/e mod(p-1)(q-1) となるそうですが、このdはどうやって求めるのでしょうか。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2014/06/01 00:17 回答No.2 「何処がどう間違っているのでしょうか？」とは, どういうことでしょうか? 少なくとも, ストレートに読めば「間違っているという指摘はしていない」ことは瞭然だと思うんだけど.... 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2014/05/29 23:48 回答No.1 ごじょほう 質問者 補足 2014/05/31 15:07 何処がどう間違っているのでしょうか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育応用科学（農工医）情報工学 関連するQ&A RSA暗号の解き方 素数 P=5 Q=11 であり、N=55となります。公開鍵e=3と定義します。一般解d=27となります。 さらに、自然数m=20となります。 (1)自然数mを公開鍵（e,N)を使って暗号Yを求めてください。 (2)さらに、秘密鍵（d,N）を使って暗号Yを復号化し、mと一致することを確認してください。 RSAの公開鍵 RSAは二つの素数p、qから乗算された合成数Nと (p-1)(q-1)と互いに素な整数eを公開鍵とするそうですが、 同じ平分Mをeだけ変えてNは同じ値を使って2種類の暗号文を作った場合、 2つの暗号文が手に入れば鍵を知らなくても複合化されてしまうそうですが、 どうしてでしょうか。 暗号 公開鍵暗号の鍵ペアを構成したい。 二つの素数をP＝13、Q＝17と定めた場合の鍵ペアを構成し、暗号化と複合化が正しく出来ることを示しなさい 解き方だけでもいいんでよろしくお願いします。modを使用します。 RSA暗号？らしいですが... 友達から送られてきた内容をそのまま載せます わかるかたいたら解読お願いします... N(ε)(4)⇒2221000101100020 00213203 00210032011011030102110332030110002100321233 [The key] ps=967521(10) (p(4),s(4) p,s∈ℙ p<s) p(4)=q(10)≡r(10)(mod26)=N(A)(10) s(4)=t(10)≡u(10)(mod26)=N(E)(10) *α(4)=β(10)≡γ(10)(mod26)=δ(10)(mod26)=N(γth alphabet)=N(ε) (0≦γ≦25) If:γ(10)∈Px(10)⇒δ(10)=γ(10)+26n(10) (n∈ℕ) (Px:”x”th prime number) *#Digit[N(ε)(4)]=4 [The key]は鍵、つまり暗号の鍵という意味です ℙは素数全体、ℕは自然数全体をそれぞれ意味します *のついた行は注釈ですIf: は条件を表します Digitを和訳すると「桁」です n(4)はnが4進数であること、n(10)はnが10進数であることを表しています RSAのプログラミング 卒論でRSAをC++でプログラミングしています。 最初に選ぶ大きな素数ｐ、ｑにより法鍵Nを作るとしたとき、ｐ、ｑはどれくらい大きな数でなければなりませんか？ また、公開鍵は素数である必要はありますか？指数鍵もどのくらい大きな数である必要がありますか。 （ｐ、ｑ、公開鍵を一桁代の数字で計算すると、秘密鍵がマイナスにあるときがあったので） また、「こんな暗号技術もC++で作ってみたら？」というのがあれば教えてください。 p,qが素数のときn^{(p-1)(q-1)+1}≡n (mod pq p,qが素数のときn^{(p-1)(q-1)+1}≡n (mod pq)になりますか? nがpともqとも互いに素であるときは、 Fermatの小定理を使えばn^{(p-1)(q-1)}≡1 (mod pq) が言えるので、標記の命題は言えると思うのですが pまたはqのいずれか一方がnと互いに素でないとき n^{(p-1)(q-1)}≡1 (mod pq)は言えないものの n^{(p-1)(q-1)+1}≡n (mod pq)は言えてしまっているように思えます (私がやったケースはp=3,q=11の場合です)。 これは正しいのでしょうか? 正しいとしたら何故ですか? RSAによる暗号化について よくRSAでの暗号化で鍵の長さが512ビットや1024ビットなどのものがありますが、これは公開鍵eと秘密鍵dと共通鍵nのどの鍵が512ビットなのでしょうか？自分の中では512ビットの鍵であれば全て（e,d,n）は512であると思っているのですが、dを計算する時（ユークリッド互除法を用いる）、どうしてもdはeやnの鍵の長さの2倍のビット長が必要な気がします。どうしてもわかりません。鍵のビット長について教えてください。お願いします。 RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください. RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください． N=77 = 7×11, p1=7, p2=11 d1 = d mod (p1-1) = 43 mod (7-1) = 1 d2 = d mod (p2-1) = 43 mod (11-1) = 3 m1 = c^d1 mod p1 = 48^1 mod 7 = 6 m2 = c^d2 mod p2 = 48^3 mod 11 = 4^3 mod 11 = 9 連立方程式 m = 6 mod 7 m = 9 mod 11 となり p1=7とp2=11は共に素数であるので互いに素 q1=p2^-1 mod p1 = 11^-1mod 7=4^-1mod 7=2 /// q2=p1-^1 mod p2 = 7^-1mod 11=8 //// これを用いて m=(m1×p2×q1 + m2×p1×q2) mod p1p2 = (6×11×2 + 9×7×8) mod 77 = (132+504) mod 77 = 20 平文 m = 20 とあるのですが，q1=p2^-1 mod p1 = 11^-1mod 7=4^-1mod 7=2と q2=p1^-1 mod p2 = 7^-1mod 11=8の部分でどうして2と8になるのかがわかりません．1時間くらい悩んでいるのですが見当がつきません．教えて下さい．＞＜ 公開鍵暗号 公開鍵暗号の鍵ペアを構成したい 二つの素数をP＝13、Q＝17としたときの鍵ペアを構成し、暗号化と複合化が正しく出来ることを示しなさい よろしくお願いします RSA暗号についての素朴な疑問 RSA暗号について勉強中のものですが、これまでのところ （１）送信側はは公開鍵(e,n)で平文aを b = a^e mod n で暗号文bを作成する。 （２）受信側は秘密鍵dを知っており、上記暗号文bからb^d mod n で元の平文aが求まる。 （３）暗号としてのキモは、(e,n)からでは復号できない。dを求めることも困難（nの素因数分解が困難） というのが私の理解したところです。数式等もある程度理解しました。 ただ、ここで素朴な疑問があります。dをしらなくてもbのべき乗を繰り返していけば復号できるのでは？ということです。自分が送信側で平文aを暗号化してbを作る。bから bxb→b' b'xb→b'' b''xb→b''' と計算していけば平文aにたどり着くのでは？ （その結果dもわかったことになる） 平文が現れたかのチェック時間は余分にかかると思いますが、dを知っていてbのd乗を計算するのと上記のように２乗、３乗...と繰り返すのと大きな違いがあるのでしょうか？ 長文ですいません。 公開鍵暗号 RSAについて こんにちは、 RSAの説明には、 公開鍵(a,N) 秘密鍵(b,N) N＝素数ｃ×素数ｄ を用意した場合、a,c,dを決定できれば、ｂを導いて秘密鍵を導くことができます。 とあります。N、ｃ、ｄの関係はわかりますが、a,bは何でしょうか？ RSA暗号方式での平文の長さ 現在、ＲＳＡを用いて公開鍵暗号の勉強を行っています。 そこで質問なのですが、どうして平文の長さは，鍵の長さよりも小さい必要があるのでしょうか？また、平文の長さが鍵の長さより大きくなった場合は、暗号化されないのでしょうか？よろしくおねがいします。 RSA暗号に関し、素数p.qが、それぞれ5、11であり、かつ、暗号化鍵 RSA暗号に関し、素数p.qが、それぞれ5、11であり、かつ、暗号化鍵eが23のとき、復 号鍵dを求める考え方の手順を教えてください。さらにこれらを使って平文2を暗号化するにはどのようにすればいいでしょうか。 RSA暗号についてです。 RSA暗号についてです。 秘密鍵(p,q)=(7,17)の公開鍵の求め方、解答がわかりません。 よろしくおねがいします。 この質問に補足する RSA(公開鍵) a=2, b=3として以下の方法(RSA)で公開鍵、秘密鍵を作成し、平文４を暗号化したいのですが、暗号化しても４のままになってしまいます。これって暗号化されているのでしょうか？どなたかわかる方がいましたらよろしくお願いします。 １－二つの素数を決める。これをa,bとする。 ２－a*b=c (cを合成数） ３－d=(a-1)(b-1)という自然数dを求める ４－f*e/dで余りが１となるようなfを求める。(秘密鍵) 暗号文 =M(平文)^e / c の余り。 学校でRSA暗号について勉強して分からないところがありましたので質問し 学校でRSA暗号について勉強して分からないところがありましたので質問します。 暗号文の作成者をAさん、復号者をBさんとします。 Aさんは暗号文と公開鍵｛e,n｝を一般に公開しますよね？ 暗号文を復号化するには秘密鍵が必要ですが、Bさんはeとnしか分からない（一般の人と得られる情報が同じ）のにどうやって秘密鍵を作成するのですか？nのもとになっている2つの素数がわからないことには秘密鍵が作成できないとおもうのですが… RSA暗号はnの素因数分解が計算量的に困難だから安全なんですよね？Bさんはどうやって２つの素数を特定するのでしょうか？ 教えてください。 公開鍵暗号方式の復号に関して質問します。 暗号方式は、発信者Aさんが正当な受信者Bさんに暗号化した電文を送付し、途中で不正に傍受したCさんには電文の復号ができず、正当な受信者Bさんには復号ができるという考えかたです。 正当なる受信者Bさんには復号が可能で、不正なる傍受者Cさんには復号が不可能であるためには、BさんとCさんの間に情報格差を維持しないと駄目だと思うのですが、公開鍵方式の場合に正当なる受信者Bさんと不正な傍受者Cさんの間にどのような情報格差が存在するのでしょうか。 ＝＝＝ RSA暗号の例題を考えます ＝＝＝ A：暗号の発信者 B:正当なる暗号の受信者 C:不正なる暗号傍受者 Aさんは 素数P=3 素数Q=11 を選んで、 33を法とする世界（Mod33）を利用します。 Aさんは原文を3乗し、Mod33を取った暗号文をBさんに送付しますが、ここで、公開鍵情報として、「33を法とする」および「3乗した」という二つの情報を開示して暗号を送付します。 暗号を不正に傍受したCさんは、33の素因数分解ができないために、P=3、Q=11という二つの素数を特定できず、3xD=｛nｘ（p-1｝X(Q-1)+1｝において、N=1の場合でもP,Qが分からないので、復号することがきません。 ところが正当なる受信者Bさんは、3xD=1x（3-1）ｘ（11-1）+1=21より、D=7を求め、受診した暗号を7乗することで受信電文の復号が可能となります。 ＝＝＝＝ 以上例題おわり ＝＝＝＝ 不正なる傍受者Cさんは素因数分解が困難であることから二つの素数P、Qの特定ができずに復号ができないことは良く理解できます。 しかし、正当なる受信者Bさんは、なぜP,Qを特定し、D=7を求めることが出来るのでしょうか。 質問１：なぜBさんだけが復号可能なのでしょうか？ 質問2：Bさんは素因数分解をせずとも、P=3、Q=11という二つの素数を知ることができるのでしょうか？ 質問3：素数P、Qの値を特定できなくてもD=7を知ることができるのでしょうか？ 公開鍵暗号方式の根本原理が分かっていないと思われるので、公開鍵暗号方式、あるいはRSA暗号方式の考え方をご存じの方ご教示いただけると助かります。 RSAのeの実際値について RSAの公開指数eは固定値(主に65537)でもセキュリティ的な問題は 発生しないとの事ですが、それはなぜでしょうか？ 要は、eから2つの素数pとqを推測する事が難しいので、eが固定値 でも問題ないと言うことでしょうか？ よろしくお願いします。 素数の集合をmod pで分類すると 素数の集合P={2,3,5,7,11,13,…} に対し、素数pをひとつとります。 p以外の素数をpで割った余りは、 1, 2, …, p - 1 となりますが、それらは同じ程度存在するのでしょうか？ つまり、n個の素数の集合を P(n)={2,3,5,7,11,13,…,p_n} (ただし、p_nはn番目の素数) とし、 n→∞のとき、 ♯{q∈P(n)|q≡1 (mod p)}/n → 1/(p-1) ♯{q∈P(n)|q≡2 (mod p)}/n → 1/(p-1) … ♯{q∈P(n)|q≡p-1 (mod p)}/n → 1/(p-1) は成り立つのでしょうか。 暗号のアルゴリズムについて 公開鍵暗号方式・共通鍵暗号方式があるのはわかっているのですが、 共通鍵暗号方式では、送信者・受信者共に同じ鍵を使うため、同じアルゴリズムで暗号化・復号を行うのであろうと予想はつくのです。 (DESや3DESがあると思うのですが、多分共通鍵にDESを使うとかかいてある？) ・質問 公開鍵暗号の場合、 AがBにデータを送る際、Bの公開鍵でデータを暗号化すると思うのですが この時、Bの公開鍵(証明書？)に、RSAで変換 といったことが書かれているのでしょうか？ 公開鍵暗号には、楕円曲線暗号、ElGamal暗号があると思うのですが、 もし、Bの公開鍵に、暗号方式が書いていないと、Bの秘密鍵がRSAだった場合復元できなくなってしまうと思うのですが・・・。 初歩的な質問ですみませんが、 どなたかご教授いただけないでしょうか？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 応用科学（農工医） 電気・電子工学情報工学建築・土木・環境工学農学医学・歯学・看護学・保健学薬学AI・機械学習その他（応用科学） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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何処がどう間違っているのでしょうか？