数学、解き方を教えてください

質問

次の硬貨を全部または一部を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。

１）10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚

２）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚

　　　１）２）解き方を含めて回答をよろしくお願いします。

回答No.5

yyssaa

＞数えると以下の通り。
１）10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚
＞10円硬貨だけ：5通り
100円硬貨だけ：3通り
500円硬貨だけ：3通り
10円硬貨と100円硬貨：15通り
10円硬貨と500円硬貨：15通り
100円硬貨と500円硬貨：9通り
10円硬貨と100円硬貨と500円硬貨：45通り
計5+3+3+15+15+9+45=95通り・・・答
２）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚
＞10円硬貨だけ：10円,20円の2通り
50円硬貨だけ：50円,100円,150円の3通り
100円硬貨だけ：100円を除く200円,300円,400円の3通り
10円硬貨と50円硬貨：60円,110円,160円,70円,120円,170円の6通り
10円硬貨と100円硬貨：110円,120円を除く210円,310円,410円,220円,320円,420円の6通り
50円硬貨と100円硬貨：150,200,300円,400円を除く250,350円,450円,500円,550円の5通り
10円硬貨と50円硬貨と100円硬貨：5*2=10通り
計2+3+3+6+6+5+10=35通り・・・答

回答No.4

nag0720

２）は、50円硬貨2枚＝100円硬貨1枚　なので、
10円硬貨2枚、50円硬貨1枚、100円硬貨5枚
としても支払うことができる金額は同じです。

なので、組み合わせは、
３×２×６－１＝３５通り

回答No.3

DarkMoon

No1です。

こういうのは、しらみつぶしで全てのパターンを考えた方が
結局は近道かなとおもいます。

1)
0円　10円　20円　30円　40円　50円
0円　100円　200円　300円
0円　500円　1000円　1500円

６×４×４＝96通り
このうち、0円になる組み合わせは外されるので
95通り。

2)

0円　10円　20円
0円　50円　100円　150円
0円　100円　200円　300円　400円

３×４×５は60通り。
このうち、0円になる組み合わせは外されるので－１

＜＜要注意＞＞

100円になる組み合わせがダブってます。
50円玉2枚と、100円玉1枚のパターンです。
なので2パターンを１パターンにまとめてしまい、－１

よって、６０ー１－１

58通り

とはいえ…ちょっと自信ない。
質問者ご自身で検算するなり
自分でコインを作って全てのパターンを探すなりして
頑張って自力で解いて欲しいです。

回答No.2

asuncion

1)
10円の枚数 = 0 ～ 5枚の6とおり
100円の枚数 = 0 ～ 3枚の4とおり
500円の枚数 = 0 ～ 3枚の4とおり
場合の数 = 6 × 4 × 4 - 1 = 95とおり
-1
は、すべて0枚のケースを除外

95とおりの中から、同じ金額になる
ケースを除外する。

2)も、考え方は同じ。

回答No.1

DarkMoon

携帯からヒントだけ

1はダブる組み合わせがありません。

2はダブる組み合わせがあります。