四角形と同じ面積の三角形を作る

質問

知り合いに出された問題なのですが、条件が少なく、
本当にこれで解けるのかどうかさえ、私のレベルでは
分からないので、ぜひ教えてください。

平行四辺形や長辺形等ではない適当な四角形ＡＢＣＤと同じ面積の三角形ＣＤＥを作る場合、Ｅの点をどこに取るか答えなさい。

　というものです。

回答No.2

0712 · ベストアンサー

1. BDに対角線を引く。
2. Aを通るBDに平行な直線を引く。
3. CBと延長して、BDと交わった所をEと置く

すると、三角形ABDと三角形EBDが同じ面積となり(底辺は同じで、高さが等しいから)、三角形BDCは共有しているので、
四角形ABCDと三角形CDEは等しいと言えます。
(ACに対角線を引いてもいけます。)

お礼

ワンポイント解説をつけて頂きありがとうございました。
すぱっと霧が晴れました。

回答No.3

sanori

Ｎｏ．１とＮｏ．２は、三角定規を使って１本の平行線を描けば作図できますね。

私は、三角定規を使わずに、ただの定規とコンパスを使う方法を考えてみました。

２本の対角線ＡＣとＢＤの交点をＯとする。
ＣＯの長さをコンパスで測る。
対角線ＡＣをＡの外側へ向かってＣＯの長さと同じ分だけ延長した点をＰとする。
すると△ＰＢＤが、元の四角形と同じ面積になる。

なぜかというと、
△ＤＯＣの面積が△ＤＰＡの面積と同じ、
△ＢＯＣの面積が△ＢＰＡの面積と同じ。

お礼

答えの導き方は一つではないことを教えて頂きました。
やはり学問って奥深いですよね。
ありがとうございました。

回答No.1

kiyotta

AからDBに平行な直線を引き、CBの延長と交わった点。
この場合、ABD=EDBとなるからです。

あるいは、
BからACに平行な直線を引き、DAの延長と交わった点。
この場合、BAC=EACとなるからです。

お礼

とても早く解答を出していただき、ありがとうございました。