特殊線形リー代数の次元がm^2-1なのはなぜですか

質問

gl(m,C)={X；Xは複素数を成分とするm次の正方行列}
sl(m,C)={X∈gl(m,C)；Tr(X)=0} (Tr(X)は行列Xのトレース)
と定義したとき、
Tr(X＋Y)=Tr(X)＋Tr(Y)，Tr(XY)=Tr(YX)
という恒等式より、sl(m,C)はm^2-1次元のリー代数となる
とあったのですが、なぜm^2-1次元になるのかがわかりません。
基礎的な質問で申し訳ないのですが、よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#199771

Trの核だから。
線形代数の話です。