CR微分回路

質問

CR回路で、全体の電圧をe(i)、抵抗両端の電圧をe(r)とするとき、次の式を用いて、CR回路が微分回路として用いることを示せ。

de(i)/dt = (1/CR)e(r)+de(r)/dt

実験の課題です。これは具体的になにをすれば良いのでしょうか？一応この式の導出は自力でできました。

回答No.2

teppou · ベストアンサー

No.1です。安易な回答ですみません。

　RC微分回路は、近似的にまたは疑似的に微分動作とみなせるだけで、方程式を立ててこの通り微分できますと示すことはできないと思います。

　パルス入力に対しては、パルス幅に対し時定数が十分小さければ、微分出力とみなせますし、正弦波入力に対しては、R と ωC の比によって、余弦とみなせれば微分出力とみなせるでしょう。

　そこいら辺の条件を、示せばよいのではないでしょうか。

お礼

>方程式を立ててこの通り微分できますと示すことはできないと思います

そういうものなのでしょうか、、、

時定数が十分小さければ微分出力とみなせるということは微小の項を無視すれはうまくまとまったりするかなあって思いました。ちょっと試してみます

回答ありがとうございます！
とても参考になりました

回答No.3

xpopo

de(i)/dt = (1/CR)e(r)+de(r)/dt　　（１）

式（１）で　d/dt＝ｓ　（ｓはラプラス演算子）とおいて式（２）を書き直すと

s・e(i)＝((1/CR)+s)・e(r)　　　（２）

式（２）を整理して

e(r)/e(i)＝s/(s+(1/CR))　　　(3)

式（３）でsを　s<<(1/CR)　とすると式（３）は

e(r)/e(i)＝CR・s　(4)

と書き直せます。

式（４）よりe(r)は

e(r)＝CR・s・e(i)　　　(5)

を得ます。式(5)で　s=d/dt　として書き直せば

e(r)＝CR・(d/dt)e(i)　　(6)

と表されますのでe(r)はe(i)を微分していると言う事が分かります。
ただし、条件　s<<(1/CR)　が必要です。これはsすなわち周波数が(1/CR)に対して十分低い場合と言うことになります。

お礼

具体的な回答ありがとうございます！

わかりやすかったです。とても参考になりました

回答No.1

teppou

実験の課題ということですから、実際に回路を組んで方形波を入力しオシロの画面で出力波形と比べて考察する。

　参考になりそうな URL を貼っておきます。

　http://homepage3.nifty.com/mitt/pic/pic5_20.html

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/mitt/pic/pic5_20.html

補足

すみません。回答ありがとうございます！少し語弊があるみたいなので訂正します。実験の課題というのは学生実験の考察の部分です。なのでできれば数式で示す方法が知りたいです。よろしくお願いします。