太陽光による斜面直達日射量の計算式

質問

COS　Iは傾斜面に入射する直達光の入射角で下記計算式になるそうですが、算出
過程を教えてください。

cosI =sinHcosθ＋cosHsinθcos（A－α）

　　　I　太陽光線と斜面法線とのなす角　　　H：太陽高度　θ　斜面傾斜角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　太陽方位角　α　斜面方位角

　宜しくお願いします。

回答No.1

teppou · ベストアンサー

文章だけで分りにくいと思いますが。

　斜面に、点 O をとり、O を通る水平面と O と太陽を通る、水平面と垂直な面を考える。

　簡単の為 β ＝ A － α とする。（β：太陽を通る垂直面と最大傾斜方向のなす角度）

　O から立てた斜面の法線に、長さ l をとる。
　lの先端から、太陽を通る垂直面へおろした垂線を考える。
　l の、垂直面への投影線と、O に立てた鉛直線とのなす角を θ' とすると、、

　sinθ' ≒ (l×sinθ×cosβ)/l ＝ sinθ×cosβ

　次に、O を中心として、斜面に半径 r の円を考える。

　垂直面と円の交点から O を通る最大傾斜方向の直線におろした垂線を考えると、

　(r×cosβ×sinθ)/r ＝ sinθ×cosβ ≒ sinθ'

　太陽を通る垂直面内で水平面と斜面のなす角は、θ'

　垂直面と斜面の交線と、法線の垂直面への投影線は、約直角。
　（これは厳密に直角と示す事が出来ますが煩雑になりますので）

　I を、斜面法線の投影線と、太陽光線のなす角とすると、

　cosI ＝ sin(H ＋ θ')

　加法定理により、

　cosI ＝ sinH×cosθ' ＋ cosH×sinθ'

　cosθ' ≒ cosθ とおけるとすると、

　cosI ＝ sinH×cosθ ＋ cosH×sinθ×cosβ

　cosI ＝ sinH×cosθ ＋ cosH×sinθ×cos(A － α)

お礼

解答ありがとうございます。
　角θ’の意味が理解できず、残念ながら解答内容を理解できずにいます。
解答内容をじっくりと検討理解したいと思います。

もし図でθ’を示してもらえればありがたいのですが？

　　rokukomoro

回答No.2

teppou

No.1です。文章のみでわかりにくいことと思います。
　少し説明を追加します。

　θ’は、太陽を通る垂直面と水平面の交線と、斜面のなす角であり、
　斜面法線の垂直面への投影線と、鉛直線のなす角です。

　垂直面内で、斜面法線の投影線と、斜面のなす角は直角になります。

　ご自分で作図してみてください。