高校物理、静止衛星（第一宇宙速度）

質問

静止衛星は赤道上空を地球の自転と同じ向きに同じ周期で運動しているため、地上から静止して見える。静止衛星の軌道半径ｒを地上における重力加速度の大きさｇ、地球の半径R、地球の自転周期Tを用いて表せ。
（疑問）
(1)衛星の軌道半径、地球の半径の関係は図のようで正しいでしょうか?
(2)解答が教科書についていないので、計算過程を教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

図はこれでいいと思いますよ。

万有引力定数をG、地球および物体の質量をMおよびｍとして、物体に加わる重力は
G・M・ｍ／R^2
と表され、また地上における重力加速度を用いて
ｍｇ
とも表せるので両者を等しいとおいて
Ｇ・Ｍ・ｍ／Ｒ＾２＝ｍｇ
Ｇ＝ｇ・Ｒ＾２／Ｍ

よって軌道半径ｒにおける万有引力は
Ｇ・Ｍ・ｍ／ｒ＾２＝ｍｇ・Ｒ＾２／ｒ＾２

これが遠心力と釣り合うので
ｍｇ・Ｒ＾２／ｒ＾２＝ｍｒω＾２
ωは角速度なので２π／Ｔ
ｍｇ・Ｒ＾２／ｒ＾２＝４π＾２・ｍｒ／Ｔ＾２
これをｒについて解いて下さい。