コンデンサーについて

質問

静電用量が２μFおよび３μFの２個のコンデンサがあり、各コンデンサにかけることが出来る最大電圧がともに３００Vであるとき、これらのコンデンサを直列に接続して、全体にかけることが出来る最大の電圧は何Vになるのでしょうか？

この問題を詳しく教えていただけますか？

お願いいたします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

公式というよりも、コンデンサへの充電の様子を考えれば分かります。
　「かけることが出来る最大電圧」は、言いかえれば「充電できる最大電荷」で決まります。
　単純化のため、直流電圧で考えます。

　２μFのコンデンサに最大電圧３００Vかけたときに充電する電荷Ｑ１（クーロン）は、

　　　　３００Ｖ　＝　２（μF）　×　Ｑ１　　　　（ａ）
　　∴　　Ｑ１　＝　１５０　×　１０＾６

となります。

　同様に、３μFのコンデンサに最大電圧３００Vかけたときに充電する電荷Ｑ２（クーロン）は、

　　　　３００Ｖ　＝　３（μF）　×　Ｑ２　　　（ｂ）
　　∴　　Ｑ２　＝　１００　×　１０＾６

となります。

　この２つを直列に接続したときには、２μFのコンデンサにも、３μFのコンデンサにも、各々同じ電荷Ｑ３（クーロン）が充電されることになります。（直列に接続した２個のコンデンサの内側の部分は電荷の合計がゼロになるはずなので、片方のコンデンサに＋Ｑ３、他方のコンデンサにーＱ３が帯電する）

　各コンデンサにかけることが出来る最大電圧がともに３００Vということは、Ｑ３として最大に帯電できるのは、Ｑ１とＱ２の小さい方で、
　　　　　Ｑ３　＝　１００　×　１０＾６
ということになります。

　このときの電圧は、上記の（ａ）（ｂ）式を逆に使って、

・２μFのコンデンサの電圧：
　　　２（μF）　×　Ｑ３　＝　２００Ｖ

・３μFのコンデンサの電圧：
　　　３（μF）　×　Ｑ３　＝　３００Ｖ

となります。

　従って、直列の合計電圧は　５００Ｖ　になります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#190115

下図より、
Q=2(μF)×V1
Q=3(μF)×V2

(電荷保存則よりコンデンサ同士の結合部は電気的に中性になっていなければならない)

従って、
3(μF)×V2=2(μF)×V1
∴3/2=V1/V2

比に直すと
V1:V2=3:2

V1の方が大きいため、V1=300VとすればV2=200V

従って、V=V1+V2=300+200=500Vの電圧が最大。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

watch-lot

５００Vでしょう。

リアクタンスは１／ωCで、コンデンサは直列に接続されるとすれば、２μFおよび３μFのコンデンサで分圧される比率は３：２となります。

よって、３００V:２００V　で、直列ですので５００Vとなります。

お礼

ありがとうございます。

補足

分圧の公式とは、どうゆうものなんでしょうか？

基本的な質問で、すみません。