薄肉円筒での応力算出について

質問

薄肉円筒で両端開放状態
内部圧力Ｐ　kgf/cm2　内径　Ｄ　cm　肉厚　ｔ　cmで
受ける応力は(ＰＤ／２ｔ)と文献にのっていました。
この(ＰＤ／２ｔ)の求め方を教えて下さい。

回答No.4

foobar · ベストアンサー

説明しているページを探せなかったので、、

蒲鉾ですか、では蒲鉾で説明に挑戦してみます。

1．単位長さ(長さ1m)の薄肉円筒を考えます。
2. これを中心で縦(？)に二つに割ります。

3. 割ったものが(仮想の)蒲鉾板に乗っているところを想像します。
4. 先に説明した力（PD)を支えるのは、薄肉円筒が蒲鉾板にくっついている部分の面積です。左右（？）2箇所、それぞれ長さ1m,幅tの部分でくっついていますから、面積は 2*1*t になります。

（できれば蒲鉾よりこちらのイメージのほうが、よいかも、、、)
3' 二つに割ったとき、相手方とくっついていた断面は、長さ1m幅t(面積t)が左右に一箇所ずつの合計2tになります。

と、こんなところでいかがでしょうか。

お礼

何度も回答していただきまして、ありがとうございます。
なんとなく分かったようです。

回答No.3

Teleskope

材料の応力の定義は
　応力 = 断面に垂直な力 / 材料の断面積
ですよね。

１．
仮に、肉厚 t の管を板状につぶした場合を想像してください。その厚さは 2t でしょ？　ゆえに、
　　断面積 = 管の長さ×2t
です。

２．
二つの蒲鉾の板同士が合わさって、間のコイルバネが押し広げようとしてる図を考えましょう。
蒲鉾板の面積は、
　板面積 = 管径D×管の長さ
です。そして、圧力×面積 が全体の押す力だから、
　力 = 圧力P×板面積
　　　= 圧力P×管径D×管の長さ
　　　= P×D×管の長さ
です。
板が2枚あるから2倍と思わないでください。片方が相手を押す力です。

３．
この二つから、
　応力 = P×D×管の長さ / 2t×管の長さ
　　　　 = PD/2t

と求まるのです。
が、
２の圧力は、蒲鉾の円周にかかるのが、底の面積で代表できるのだろうか、という所を深く考えてください。ヒントはピストンです。ピストンの表面が垂直でない場合、例えば斜めなら、面積が増えるから押される力が増えるのだろうか？

回答No.2

foobar

1. 面の片側はPD 反対側は-PD で、面の位置でバランスしてますね。（バランスしてないと円筒がどっかにスットンでいってしまいます)

2. 支える面の面積
今考えている、平面のうち、実際に薄肉円筒が占めている部分の面積です。(中心線を通る仮想平面上で力のバランスを考えていますから)

補足

何度も答えて頂いてありがとうございます。
今のイメージは蒲鉾のような状態です。
1.は大体わかりました。
2.なのですが、計算はどういう様にするのでしょうか？
情けないのですが、なかなかピンとが合いません。
そういう文献や資料がネットでないでしょうか？
教えて頂ければ助かります。よろしくお願いします。

回答No.1

foobar

薄肉円筒を中心線を通る面で分割します。
1. 分割した面から円筒を左右に分ける力は
単位長さあたり PD
(きちんと計算しようと思えば圧力が円筒に加わる力(半径方向)の中心面に対する法線成分
P(D/2)dθsin(θ)
を0からπまで積分してやることになります
)
2. これを支える薄肉円筒の面は
2t
3. したがって応力は PD/2t

補足

ありがとうございます。単位長さあたりの力はＰＤですが左右に分けるということで２倍にする必要はないのでしょうか？
2.の支える薄肉円筒の面が2tですがこれは全周で考えるのでしょうか？