過度現象について

質問

コンデンサの充電、放電時においての電圧変化を表す式は分かるのですが、回路図からこの求める式にする過程が分かりません。教えてもらえないでしょうか？
回路は直列回路で抵抗とコンデンサが一つずつついています。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

回路図を元に、微分(積分)方程式をたて、これを解くことになります。

例えば、コンデンサ電圧 Vc,コンデンサの電荷 Qc、抵抗の両端電圧 Vr, 電源の電圧 E, 回路を流れる電流 I とすると、

E= Vc+Vr , Vr = I R, Vc=Qc/C , I = dQc/dt の関係式が得られます。

これらをまとめると、
E=1/C Qc + R dQc/dt
という電荷に関する微分方程式が得られて、あとは初期条件とEが判ればQcが解け、Vc,I(=dQc/dt)が計算できます。

お礼

どうもありがとうございます。解いてみたらできました。

回答No.3

foobar

#1さんの回答に補足、、

2番目の式は
Ｅ／ｓ＝Ｒ(ｓＱ-q(0))＋Ｑ／Ｃ
の方が良いかと。(この式になるには、もうひとつ、「電源電圧はステップ関数」という条件が必要では有りますが、、)

充電過程: q(0)=0 より #1さんのとおり
放電過程: q(0)=C E1, E=0 から
0=R s Q - C E1 + Q/C
Q=CR E1/(Rs +1/C)
より q=CE1 exp(-t/(CR))

回答No.1

solaris_2000

勘違いしていたら、すみません。

Ｅ：電圧　Ｒ：抵抗　Ｃ：静電容量　ｑ：電荷　ｉ：電流
ｔ：時間

Ｅ＝Ｒ・（ｄｑ／ｄｔ）＋ｑ／Ｃ
Ｅ／ｓ＝ＲｓＱ＋Ｑ／Ｃ
Ｅ／ｓ＝Ｑ（Ｒｓ＋１／Ｃ）
Ｑ＝（Ｅ／ｓ）・（１／（Ｒｓ＋１／Ｃ））
Ｑ＝（Ｅ／Ｒ）・（１／ｓ）・（１／（ｓ＋１／ＣＲ））
Ｑ＝（Ｅ／Ｒ）・ＣＲ・（１／ｓ－（１／（ｓ＋１／ＣＲ）））
Ｑ＝ＣＥ・（１／ｓ－（１／（ｓ＋１／ＣＲ）））
ｑ＝ＣＥ・（１－ε＾（－（１／ＣＲ）ｔ））
ｉ＝ｄｑ／ｄｔ
・・・
ｉ＝（Ｅ／Ｒ）・ε＾（－（１／ＣＲ）ｔ）

ラプラス変換を使った場合です。
（見にくくて、すみません。）
微分方程式から両辺を積分する場合ではｔ＝０，ｑ＝０を入れて求めたと思う。