16チームの試合の組み合わせ

質問

16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日間で各チーム15試合、全120試合の総当たりができると思うのですが、それそれの会場に分ける作業がうまくできません。3日目くらいにどうしても試合が重複してしまいます。どなたかいい知恵をかしてください。

3日目まではなんとかできるのですが4日目で同じチーム同士の試合ができてしまいました。
チームを１～１６、会場をＡＢＣＤとしました。
1日目
会場Ａ（１・２・３・４） 会場Ｂ（５・６・７・８） 会場Ｃ（９・１０・１１・１２） 会場Ｄ（１３・１４・１５・１６）
2日目
会場Ａ（１・５・９・１３） 会場Ｂ（２・６・１０・１４） 会場Ｃ（３・７・１１・１５） 会場Ｄ（４・８・１２・１６）
3日目
会場Ａ（１・６・１１・１５） 会場Ｂ（２・７・１２・１３） 会場Ｃ（３・８・９・１４） 会場Ｄ（４・５・１０・１５）
4日目
会場Ａ（１・８・１１・１４） 会場Ｂ（２・５・１２・１５） 会場Ｃ（３・６・９・１６） 会場Ｄ（４・７・１０・１３）
と分けてしまうと、4日目で、会場Ａの１・１１、会場Ｂの２・１２、会場Ｃの３・９、会場Ｄの４・１０のように１～３日目までの試合と重複してしまいます。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

1日目、2日目はそのまま

3日目
会場Ａ（１・６・１１・１６） 会場Ｂ（２・５・１２・１５） 会場Ｃ（３・８・９・１４） 会場Ｄ（４・７・１０・１３）
4日目
会場Ａ（１・７・１２・１４） 会場Ｂ（２・８・１１・１３） 会場Ｃ（３・５・１０・１６） 会場Ｄ（４・６・９・１５）
5日目
会場Ａ（１・８・１０・１５） 会場Ｂ（２・７・９・１６） 会場Ｃ（３・６・１２・１３） 会場Ｄ（４・５・１１・１４）

お礼

ありがとうございます。２，３日考えたのですが、まったくできませんでした。もしかして不可能ではないかと思っていたのですが、質問して本当に良かったと思います。
15年くらい総当たりの組み合わせができてなかった大会ですが、これで今年初めて総当たりの対戦ができそうです。

回答No.6

nag0720

No.5さんが別解を書いておられますが、(a3,b3,c3,d3)と(a4,b4,c4,d4)を入れ替えれば、すでに出ている解と同じになります。

やはり解は１種類しかないようです。

回答No.5

mpro-gram

別解を見つけたので、もう一つ投稿します。
１，２日目は同じ
３日目、 a1 のグループ a1,b2,c3,d4 から始めているが、cd のところ c4,d3 としてローテーションすると異なる組み合わせに出来ます。
: 他は、a1の並びの数値に対応するa2,a3,a4 の各 b,c,d を 1にすると確定します
3日目: (a1,b2,c4,d3)(a2,b1,c3,d4)(a3,b4,c2,d1)(a4,b3,c1,d2)
4日目: (a1,b4,c3,d2)(a2,b3,c4,d1)(a3,b2,c1,d4)(a4,b1,c2,d3)
5日目: (a1,b3,c2,d4)(a2,b4,c1,d3)(a3,b1,c4,d2)(a4,b2,c3,d1)
a1の組が決まると、他の組は必然的にきまり、a1の組み替えが２つしかできないので、この２種類だけですね。

回答No.4

mpro-gram

既に、回答が出てますが、解は一つに収束しそうですね。
アルゴリズムとしては、通し番号よりは (a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4),(c1,c2,c3,c4),(d1,d2,d3,d4) で表した方が解りやすいかな。最初に作ったグループのabcdと、順位1,2,3,4 のペアを替えながら以下の考え方で。
１日目は上記ブロックで
２日目 (a1,b1,c1,d1),(a2,b2,c2,d2),(a3,b3,c3,d3),(a4,b4,c4,d4)
３日目ここから考えどころ
(a1,b2,c3,d4) : a1 のグループは単純増で
(a2,b1,c4,d3) : a2 グループは、 a,b と c,d で a1 と交換
　　　　　　※　a1グループの 1,2がはいってるところと、3,4が入ってるところをペアにして交換する
(a3,b4,c1,d2) : a3,a4 グループで a,b と c,d 交換
(a4,b3,c2,d1)

４日目
(a1,b3,c4,d2) : a1 のグループは 2,3,4 をローテーションにしておく
(a2,b4,c3,d1) : a2 グループは、 a,d と b,c で a1 と交換
(a3,b1,c2,d4) : a3,a4 グループで a,d と b,c 交換
(a4,b2,c1,d3)

５日目　残り
(a1,b4,c2,d3) : a1 のグループは 2,3,4 をローテーション
(a2,b3,c1,d4) : a2 グループは、 a,c と b,d で a1 と交換
(a3,b2,c4,d1) : a3,a4 グループで a,c と b,d 交換
(a4,b1,c3,d2)

　組み合わせの順番を変えても、日付の順が変わるだけで、結局この解に行き着くような気がするけど、別解あるかな？

お礼

なるほど、そういうことだったのですね。自分でもいろいろなパターンを考えたのですが思いつきませんでした。

回答No.3

MSZ006

たぶんこれであってると思います。

　　　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
１日目　　　 (1.2.3.4) (5.6.7.8) (9.10.11.12) (13.14.15.16)
２日目　　　 (1.5.9.13) (2.6.10.14) (3.7.11.15) (4.8.12.16)
３日目　　　 (1.6.11.16) (2.5.12.15) (3.8.9.14) (4.7.10.13)
４日目　　　 (1.7.12.14) (2.8.11.13) (3.5.10.16) (4.6.9.15)
５日目　　　 (1.8.10.15) (2.7.9.16) (3.6.12.13) (4.5.11.14)

お礼

ありがとうございました。確認したらきちんと会場割り、試合順ができました。

回答No.1

DJ-Potato

難しいです。

１日目の組が横に、２日目の組が縦に並ぶように、A～Pの16チームを並べると、

ABCD
EFGH
IJKL
MNOP

になり、３日目以降は、縦横で同じ列に入らないチームで組む必要があります。

３日目以降の組み方は列番号で書くと
１２３４型（AFKP｜BGLM｜・・・）
１２４３型（AFLO｜BGIP｜・・・）
１３２４型（AGJP｜BHKM｜・・・）
１３４２型（AGLN｜BHIO｜・・・）
１４２３型（AHJO｜BEKP|・・・）
１４３２型（AHKN｜BELO｜・・・）
の６通りになります。

１２３４型を使うと、１２４３型と１３２４型と１４３２型が使えなくなり、１３２４型と１４２３型も競合します。

無理なんじゃないでしょうか。

無理なことを科学的に証明するのは難しくて、感覚的にはこれで証明できているように思うんですが。

お礼

ありがとうございます。
個人的にもよく考えたのですが見つかりませんでした。