円錐に内接する円柱の最大体積

質問

上の問題で直円錐の場合は回答が示されていますが、円柱の底面が円錐の底面と重なる場合しか示されていません。しかし、内接する円柱は３つのケースが存在するので、それぞれについて求め、どのケースが一番大きいか判定する必要があります。３つのケースの中で稜線に円柱の軸が平行の場合どうやって求めるかが分かりません。すなわち、稜線に直角な平面で円錐を切断したときの断面がどんな形（関数）になるかを知る必要がありますが、ここから先に進めません。（恐らく楕円になると想像しますが、証明が出来ないのです。）
また、非直円錐の場合に拡張するとどうなるのでしょうか。これらに関してヒントになる文献などがありましたら紹介願います。

回答No.1

info22_

>恐らく楕円になると想像しますが、証明が出来ないのです。
楕円になります。
参考URLの円錐の切断面のところで
β=90°-αの時が該当します。
証明付きです。

>非直円錐の場合
(1)元々、直円錐でないもの（楕円錐など）を横ずれさせて非直円錐にした立体（底面は楕円）
(2)直円錐を横ずれさせて非直円錐にした立体（底面は円）
などが含まれますので、もう少し細く場合分けして考える必要があるでしょう。
まずは、一般論ではなく、具体的な形状の場合について、やって見ることが良いと思います。
円錐の底面の形状、高さ、頂点の横ずれの度合い（頂点から底面に下ろした垂線の足の位置と底面の（楕）円の中心との位置関係）などを与えて、内接円柱の体積の最大化問題を考えてみると良いでしょう。

参考URL：

http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/ensuisetsudan015.pdf

お礼

参考URLの紹介有り難うございます。自分で理解出来るまでトレースしてみます。