- ベストアンサー
円錐の展開図
主婦です。図形のわかる方教えてください。 円錐にぐるりと張るシール（平面）を制作しなければいけません。展開図を教えてください。 台形にカットされた円錐なのですが（頂点部分がない） 円錐の底は、Φ38ｍｍ、円錐の上（カットされた部分）は、Φ26ｍｍ高さは、14.5ｍｍです。 素人考えで、図にして求めていくとΦ62ｍｍとΦ91ｍｍを重ねた図かな・・・？と思うのですが、角度はいっい・・・・？ お願いします。
- みんなの回答 （17）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
まず円錐台の上の消えた部分を再現して円錐にします。 消えた部分の高さをｘとして ｘ：（ｘ＋１４．５）＝２６：３８ これを解くとｘは約３１．４ 円錐の高さは３１．４＋１４．５＝４５．９ およそ４６ｍｍです ここからが作図です。 Φは直径のことだと思うので 円錐の側線の長さは √（４６＾２＋１９＾２）＝４９．８ およそ５０ｍｍ これを半径に円（扇形）を描きます。 （３８π/１００π）×３６０°＝１３６．８° の扇形 これから上の方を切り取ります。 その長さ（半径）は √（３１．４＾２＋１３＾２）＝３３．９８ およそ３４ｍｍ 書いているうちに他の人の回答が出てきて微妙に違って います。四捨五入や計算を間違えていないか不安ですが 検算をしてから参考にしてください。
その他の回答 (16)
再度、、、。 「高さ１４．５」というのが斜めの長さのことなら＃４の人の計算でいいかも、、、？ シールを切る前に、紙を切って試してください。 ところで、コンパスと分度器を持ってるのでしょうか？子供のやつがあるのかな？
補足
一応、「ノギス」で測った、垂直寸法（高さ）です。 斜めの長さは、15.5ｍｍでした。 ありがとうございます。
- chie65536
- ベストアンサー率41% (2512/6032)
まず、頂点をカットしていない円錐の高さを求めます。 38÷26×14.5≒21.2 次に、頂点をカットしていない円錐を展開した際の扇型の半径を求めます。 √(21.2^2＋(38÷2)^2)≒28.5 半径28.5の円の円周は約179.0、円錐の底面の円周は119.3ですから、扇形の角度は 360×119.3÷179.0≒240.0 半径28.5、角度240.0度の扇形が、頂点を除いていない円錐の展開図になります。 内側のカット部分(頂点を除いた部分)は、半径19.5の円になります。 半径28.5の円と、同心円で半径19.5の円で二重円◎を描いて、そこから240.0度を切り出した物が、台形円錐の側面になります。 その上下に、直径26と直径38の円を付け足した物が展開図になります。
- fine_day
- ベストアンサー率70% (6285/8867)
同じく主婦です。脳ミソを絞りに絞ってみました～。 円錐のカットされた部分の長さ(半径)をa(mm)、扇形の中心角をb(°)とすると 切り落とした円錐について 2aπ×(b/360)＝26π 上部を切り落とさなかった場合の円錐全体について 2(a＋14.5)π×(b/360)＝38π これを解くと a＝31.4(mm) b＝149(°） ですので、31.4φの円と（31.4＋14.5）＝45.9φの円を重ねたものを、中心角149°で切れば側面が出来るのではないでしょうか。 これに上部と底部の円をくっつければ全体の展開図ができると思います。 計算には全く自信がありません。 かけた部分の円錐を補った図を書き、検証してみてください…。
お礼
ありがとうございます。 ただの主婦の方とは思えません・・・もったいない・・ 延長線を延ばした図にしていって、半径が31ｍｍと45.5ｍｍでしたので、きっとちゃんと計算するとそうなるような気がします。
主婦だそうなので、答えを言うと、、、（主婦蔑視？） 中心が同じとして、半径３４ｍｍの円と半径４８．５ｍｍの円を書いてください。中心の周りの３６０度から１３７．６５度のぶんを切り取るようにします。 それが、シールになると思います。 違っていたらごめん。
お礼
ありがとうございます。 なんか、難しそうなのですが、もう一生こんなことをすることがないので、回答だけで 助かります。
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
済みません。Φは何を表してるんでしょう？ 半径？直径？ まさか、円周？ 形としては、円が２つと、大きい扇形から小さい扇形を取り去ったもの（扇子の紙の部分をイメージしてください）になりますが…。 サイズを計算するには、Φの正体が分からないと…。
補足
Φは円の直径のつもりでした。 円すい台の上下の直径です。
- tittyu
- ベストアンサー率37% (3/8)
言葉で回答するのが難しくて…(×＿×) 下記のURLは参考になりませんでしょうか？
お礼
ありがとうございます。 そうです。URLの円すい台の展開図がしりたいのです。
- 1
- 2
お礼
ありがとうございます。 数式は良くわからないのですが、 円錐の高さの表現が悪かったようで皆様にご迷惑をかけています。母線ではｍ、なく高さになります。 難しい計算をありがとうございます。
補足
さっき、お馬鹿ながらも、キャドで作図しながら寸法を取っていくと、円錐の高さは３１．４＋１４．５＝４５．９ 円錐の側線の長さは √（４６＾２＋１９＾２）＝４９．８ など、小数点までピッタリあっていて・・・ 算出方法の正しさを確認できたところです。 ありがとうございました。 書き込もうとおもったら、１７番さんからもご指摘を頂いていて・・・。 大変失礼いたしました。