ヒートシンク熱抵抗の求め方

質問

お世話になります。

添付ファイルのように、発熱量の異なる発熱体を同じヒートシンクに取り付けた場合、周囲温度を50℃とすると、発熱体aの温度を100℃以下、発熱体bの温度を80℃以下にしたいときのヒートシンク熱抵抗Rfの求め方を教えてください。

発熱体aの発熱量=10(W)
発熱体bの発熱量=5(W)
発熱体a～ヒートシンク間熱抵抗=1(℃/W)
発熱体b～ヒートシンク間熱抵抗=2(℃/W)

とします。

よろしくお願いします。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

＞ヒートシンク形状が長方形で、その長辺方向の両端にa,bそれぞれの発熱体が取り付けられてる
添付図のような感じでしょうか。

発熱体（AとB）と冷却面Cとの距離が、熱伝導体（添付図のオレンジ色の板）の厚さ(d)より充分大きければ、熱の移動は1次元（x方向のみ）とみなせるので、熱抵抗RaとRbは添付図の式で表されます。k は熱伝導体の熱伝導率で、銅なら400（W/m/℃）程度の値になります。w は熱伝導体の幅（図の奥行き方向）です。Tcはヒートシンクと接している熱伝導下面の温度になります。熱伝導下面に放熱フィンのついたヒートシンクがあるとき、熱抵抗Rcというのは、外気と熱伝導体下面（ヒートシンク底面）との間の熱抵抗になります。

発熱体（AとB）と冷却面Cとの距離が、ヒートシンクの厚さ(d)より充分大きいとみなせない場合は、RaとRbは添付図の式では表せません。定常状態でのラプラス方程式を級数展開で解けばTaとTbが何℃になるかを厳密に計算することができます。添付図の奥行き方向（ヒートシンクの幅）は温度分布がないとして、温度分布を2次元のT(x,y)とおいて、TaとTbとTcの部分の温度は一定で、TaとTbとTcの部分以外の面から熱の出入りはない（断熱）という境界条件で方程式を解くことになります。計算は面倒ですが解くのは可能です。

回答No.1

inara1

発熱体Aの温度をTa (℃)、発熱量を Pa (W)、発熱体Bの温度をTb (℃)、発熱量を Pb (W) としたとき、Ta と Tb は添付図の式で表されます。Ra は発熱体A側のヒートシンクの熱抵抗 (℃/W)、Rb は発熱体B側のヒートシンクの熱抵抗 (℃/W)、Rc は下側のヒートシンクの熱抵抗 (℃/W) です。Tair （℃）は下側のヒートシンクの冷却面（空冷されている側の）温度です。

Pa = 10W、Pb = 5W、Ra = 1℃/W、Rb = 2℃/W、Tair = 50℃ のとき
Ta = 15*Rc + 60 --- (4)
Tb = 15*Rc + 60 --- (5)
と、どちらの発熱体温度も同じになります。

Ta を100℃未満にするには、式(5)から Rc < ( Ta - 60 )/15 = ( 100 - 60 )/15 = 2.67℃/W としなければなりません。一方、Tb を100℃未満にするには、式(5)から Rc < ( Tb - 60 )/15 = ( 80 - 60 )/15 = 1.33℃/W とする必要があります。したがって、どちらも満足するには Rc < 1.33℃/W とします。

お礼

ご回答ありがとうございます。

熱抵抗の求め方は理解しました。

そこでひとつ質問ですが、たとえばヒートシンク形状が長方形で、その長辺方向の両端にa,bそれぞれの発熱体が取り付けられてるとすると、ご説明いただいた中の「Tc」とは具体的にどの位置の温度になるのでしょうか？