正八面体の投影図について教えて下さい

質問

正８面体を水平な台の上に置き、平面図が６角形ということはわかるのですか、立面図だと平行四辺形ではなく、菱形になることがよくわかりません。どうしてなのかおしえてください。お願いします。

回答No.2

queuerev2 · ベストアンサー

台に垂直な投影面への投影図ですが、投影面が正八面体の（底面の６本の）辺のうちいずれか（２本）に垂直になる場合に投影図が菱形になります。
下の平面図では右の投影面になります。
菱形の辺の長さは、正八面体の面を構成する正三角形の高さになります。
斜線で塗りつぶした４つの面の投影図が菱形の各辺になります

それ以外の方向では菱形になりません。
たとえば菱形になる投影面と垂直な投影面への投影図は長方形になります。
下の平面図では下の投影面になります。
横の長さは正八面体の面を構成する正三角形の辺の長さ、
縦の長さは互いに平行な２つの面の距離なので、
横：縦は√３：√２です。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。
またよろしくお願いします

回答No.1

fushigichan

こんにちは

正八面体は、図解するのが難しいのでウィキペディアを貼っておきますが
正三角形８枚で空間を囲んだような形です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%85%AB%E9%9D%A2%E4%BD%93

立面図というのは、たとえば画像のように、家を真横から見たような図のことですよね。

http://image.search.yahoo.co.jp/search?rkf=2&ei=UTF-8&p=%E7%AB%8B%E9%9D%A2%E5%9B%B3#mode%3Ddetail%26index%3D2%26st%3D0

なので、正三角形を上下に２枚くっつけてみたようになると思います。
４つの辺がすべて等しいことから、ひし形になっています。

お礼

ご教授ありがとうございます。
よく分かりました。