コンデンサー 電荷

質問

スイッチをａに入れてからbに切り替える
2Ｃのコンデンサーの左側極板の電荷ＱLはいくらか

解き方を教えてください

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回答No.1

Quarks · ベストアンサー

各部の名称を決めておきます。
静電容量が２ＣのコンデンサーをＡ，容量がＣのコンデンサーをＢ
スイッチをｂに入れたとき、Ａ，Ｂを繋ぐ部分をＭ
Ａの極板で、Ｍに繋がっている側をＡR，他極をＡL
Ｂの極板で、Ｍに繋がっている側をＢL，他極をＢR
とします。
本問では、Ｍ部(孤立する部分)の電荷が重要になります。
また、断っていませんが、最初Ａ，Ｂには電荷は無かったものと考えるのが一般的でしょうから、そのように設定します。

２段階で考えましょう。
（ア）スイッチをａ側に倒してからしばらく置いて全体が安定したあと。
各コンデンサーの電荷がどうなるかを考えます。
Ａには電圧が掛かっていませんから、その電荷は０です。
Ｂには電圧２Ｖが掛かりますから、公式　Q=C・V より
　ＢLには　＋＝Ｃ・２Ｖ＝＋２ＣＶ
　ＢRには　－２ＣＶ
が溜まることになります。
（イ）スイッチをｂ側に入れ直してしばらく放置して全体が安定したあと。
スイッチをｂに倒したとき、各電極板の電圧（電位差）を考えてみましょう。
ＢRを基準０[V]としてみると、ＡRの電位は＋Ｖです。
問題はＭですが、現段階ではＭの電位がどうなっているかは不明です。
そこで、Ｍの電位をＶ'としてみます。なお、Ｍは導体ですから、Ｍは、ＡR部でもＢL部でも同じ電位となっています。
Ａ－Ｍ間の電圧はＶ－Ｖ'（ＡRがＡLに対してＶ－Ｖ'だけ高い）。
Ｍ－Ｂ間の電圧はＶ'（ＢLがＢRに対してＶ'だけ高い）。
です。
この状態で、Ａ，Ｂに現れる電荷は
Ａでは
　ＡLに　＋２Ｃ・(Ｖ－Ｖ')
　ＡRに　－２Ｃ・(Ｖ－Ｖ')　です。
Ｂでは
　ＢLに　＋Ｃ・Ｖ'
　ＢRに　－Ｃ・Ｖ'
となっていることを意味しています。

ところで、Ｍ部は孤立している部分ですから、その総電荷量は（ア）の状態と同じままになっていなければなりません。つまり
　ＡRの電荷＋ＢLの電荷＝＋２ＣＶ
が成り立っているはずなのです。
　(－２Ｃ・(Ｖ－Ｖ'))＋(＋Ｃ・Ｖ')＝＋２ＣＶ
これより、Ｖ'が求まります。
　Ｖ’＝(4/3)Ｖ
求めるＱLは、ＡLの電荷
　＋２Ｃ・(Ｖ－Ｖ')　
でしたから
　ＱＬ＝２Ｃ・(－(1/3)Ｖ)
　　＝…
となります。

ちょっと注意しておきたいので確認しますが、Ｍの電位は実はＡLよりも高い状態だったのです。ですから、ＡLの電荷が負になってしまうという状況が出来しています。

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.2

mandegansu

コンダンサーＣは２Ｖに帯電していますが、スイッチをaからbに切り替えた放電するので結局コンダンサー２個の直列回路です。
電圧は右から０Ｖ、2/3Ｖ、１Ｖです。

お礼

分かりました
ありがとうございました