再生作用時の等価回路

質問

はじめまして。

現在、電子回路の勉強をしているのですが
教科書に添付のような等価回路が出てきました。

教科書では、この等価回路から
(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[((hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)+(hfe2+1)*hie1)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]
の数式を導出しているのですが、

私が計算してみたところ、教科書のような結果になりません。

分母の
(hfe2+1)*hie1*RE
の項が余計な気がするのです。

私が計算してみたところ
(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[(hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]
になりました。
（但し、hfe1*(Rc1//R2)>>hie1を分子の式導出に適用。）

また、教科書の続きの説明文において
hfe1,hfe2>>1 およびRc1//R2,hfe1*RE>>hie1,hie2
とすると
(ΔiE2'/ΔiE2)≒hfe2
となる。
とあるのですが、教科書の
(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[((hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)+(hfe2+1)*hie1)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]
の結果に上記条件を当てはめても

(ΔiE2'/ΔiE2)≒hfe2
にはならず、私の導出結果

(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[(hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]
に上記条件を当てはめると
G≒hfe2
になるのです。

教科書の
(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[((hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)+(hfe2+1)*hie1)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]
が間違っていると思うのですが、
どなたか検算して頂ける方、いらっしゃいませんでしょうか？

宜しくお願い致します。

ちなみに、添付画像が見えにくいと思いますので
説明をざっと追記させて頂きます。

回路左側電流＝ΔiB1
回路左側抵抗＝hie1
左側電流源＝hfe1*ΔiB1
中央並列抵抗＝Rc1//R2
回路右側電流＝ΔiB2
回路右側電流源＝hfe2*ΔiB2
回路下側抵抗＝RE
回路下側電流＝ΔiE1+ΔiE2
ΔiE2'=ΔiE2(帰還ループの推移を考察する）

回答No.7

178-tall

>>これが OK だとすれば、iB2, iE2' を含む項を抜書きすると、
>>　{(Rc1//R2)+hie2}*iB2 + RE*iE2'
>>ここまで OK ？

>iB2, iE2'を含まない項はどうしたんですか？

さしあたり、
{(Rc1//R2)+hie2}*iB2 + RE*iE2' = [{(Rc1//R2)+hie2}/(1+hfe2)]*iE2' + RE*iE2'
の正否が焦点なのでは？

お礼

失礼しました。

再度検算した結果、計算間違いをしていることに気付きました。

{(Rc1//R2)+hie2}*iB2 + RE*iE2' = [{(Rc1//R2)+hie2}/(1+hfe2)]*iE2' + RE*iE2'

は正ですね。

再度計算したところ、私の計算結果も

-iE2/iB1 = {hie1 + (hfe1+1)RE} / RE

-iE2'/iB1 = {(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE}*(1+hfe2) / {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2 + hie2)}
　　　　↓
iE2'/iE2
　= {(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE}*(1+hfe2)*RE / [ {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2 + hie2)}*{hie1 + (hfe1+1)RE} ]

になりました。

補足

iE2'/iE2
　= {(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE}*(1+hfe2)*RE / [ {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2 + hie2)}*{hie1 + (hfe1+1)RE} ]

も教科書の結果

(ΔiE2'/ΔiE2)=[hfe1*(hfe2+1)(Rc1//R2)*RE]/[((hfe1+1)(Rc1//R2+hie2)+(hfe2+1)*hie1)*RE+hie1*(Rc1//R2+hie2)]

と合わないので、もう一度よく考えてみました。
思い当たったのは、以前の等価回路図の説明で

>>ΔiE2'とΔiE2は基本的に繋がっています。
>>
>>なので、回路の同じ箇所の電流値を表しています。

と書きましたが、ここが間違っていましたね。

そもそもの前提が
>>ΔiE2'=ΔiE2(帰還ループの推移を考察する）
でした。

なので、単純に
>>ΔiE2'とΔiE2は基本的に繋がっています。
と考えて式を立ててしまうと当然ながら
(ΔiE2'/ΔiE2)=1
となってしまいますね。

なので、ΔiE2'とΔiE2のネットは途中で開放して考察する必要があります。

なので、

>>これは「G - Rc1//R2 - hie2 - RE - G の閉路電圧零」
>>　(Rc1//R2)(hfe1*iB1+iB2) + hie2*iB2 + RE*iE2' + RE(1+hfe1)*iB1 = 0　　　…(*)
>>から勘定したもの。

の前提が成り立ちませんね。
（すいません、夏休みボケしてました。）

回答No.6

178-tall

>>[{(Rc1//R2)+hie2+RE}/(1+hfe2)]*iE2'
>>　　↓　この項は、
>>{(Rc1//R2)+ hie2}iB2 + RE*iE2' に相当。
>ここが間違っていますね

>　(Rc1//R2)(hfe1*iB1+iB2) + hie2*iB2 + RE*iE2' + RE(1+hfe1)*iB1 = 0　　　…(*)
これが OK だとすれば、iB2, iE2' を含む項を抜書きすると、
　{(Rc1//R2)+hie2}*iB2 + RE*iE2'
ここまで OK ？

OK ならば、前回コメントになりそう。

補足

>　(Rc1//R2)(hfe1*iB1+iB2) + hie2*iB2 + RE*iE2' + RE(1+hfe1)*iB1 = 0　　　…(*)

この式はOKです。

>これが OK だとすれば、iB2, iE2' を含む項を抜書きすると、
>　{(Rc1//R2)+hie2}*iB2 + RE*iE2'
>ここまで OK ？

iB2, iE2'を含まない項はどうしたんですか？

回答No.5

178-tall

>(1+hfe2)*iB2 = IE2' として式 (*) を整理すると、
>　{(Rc1//R2)hfe1+(1+hfe1)RE}*iB1 + [{(Rc1//R2)+hie2+RE}/(1+hfe2)]*iE2' = 0
>になりますね。
　　↓
[{(Rc1//R2)+hie2+RE}/(1+hfe2)]*iE2'
　　↓　この項は、
{(Rc1//R2)+ hie2}iB2 + RE*iE2' に相当。

iB2 = IE2'/ (1+hfe2) だとして、
[{(Rc1//R2)+ hie2}/(1+hfe2) + RE]*iE2'
となる。
通分すれば、
([{(Rc1//R2)+ hie2} + (1+hfe2)RE]/(1+hfe2))*iE2'
になりませんか？

補足

>>[{(Rc1//R2)+hie2+RE}/(1+hfe2)]*iE2'
>>　　↓　この項は、
>>{(Rc1//R2)+ hie2}iB2 + RE*iE2' に相当。

ここが間違っていますね。

回答No.4

178-tall

>(-ΔiE2'/ΔiB1)は私の計算結果と回答頂いた結果が違うようです。

ようやく当方の焦点も合ってきましたかね。

-iE2'/iB1 = (1+hfe2)*{(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE} / {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2) + hie2)}
　　↑
これは「G - Rc1//R2 - hie2 - RE - G の閉路電圧零」
　(Rc1//R2)(hfe1*iB1+iB2) + hie2*iB2 + RE*iE2' + RE(1+hfe1)*iB1 = 0　　　…(*)
から勘定したもの。

(1+hfe2)*iB2 = IE2' として式 (*) を整理すると、
　{(Rc1//R2)hfe1+(1+hfe1)RE}*iB1 + [{(Rc1//R2)+hie2+(1+hfe2)RE}/(1+hfe2)]*iE2' = 0

補足

検算してみました。

>これは「G - Rc1//R2 - hie2 - RE - G の閉路電圧零」
>　(Rc1//R2)(hfe1*iB1+iB2) + hie2*iB2 + RE*iE2' + RE(1+hfe1)*iB1 = 0　　　…(*)
>から勘定したもの。

この立式自体は特に問題無いですね。

しかし、
>(1+hfe2)*iB2 = IE2' として式 (*) を整理すると、
>　{(Rc1//R2)hfe1+(1+hfe1)RE}*iB1 + [{(Rc1//R2)+hie2+(1+hfe2)RE}/(1+hfe2)]*iE2' = 0

の結果が間違っていますね。

(1+hfe2)*iB2 = IE2' として式 (*) を整理すると、
　{(Rc1//R2)hfe1+(1+hfe1)RE}*iB1 + [{(Rc1//R2)+hie2+RE}/(1+hfe2)]*iE2' = 0
になりますね。

回答No.3

178-tall

要らざる「邪推」をしたようで…。
素直に「電流比」を勘定してみましょうか。

　-iE2/iB1 = {hie1 + (hfe1+1)RE} / RE
　-iE2'/iB1 = {(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE}*(1+hfe2) / {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2 + hie2)}
　　　　↓
　iE2'/iE2
　= {(Rc1//R2)hfe1 + (1+hfe1)RE}*(1+hfe2)*RE / [ {RE*(1+hfe2) + (Rc1//R2 + hie2)}*{hie1 + (hfe1+1)RE} ]

(さしあたり、近似操作なし)

お礼

(-ΔiE2/ΔiB1)に関しては私の計算結果と回答頂いた結果は同一ですね。

(-ΔiE2'/ΔiB1)は私の計算結果と回答頂いた結果が違うようです。

私の計算だと
(-ΔiE2'/ΔiB1)=
[(1+hfe2)*{hfe1(Rc1//R2)-hie1}]/[hie2+Rc1//R2]
になりました。

ちなみに、上記結果は
ΔiE2'ネット電位=-hie1*ΔiB1
ΔiB2ネット電位=-hie1*ΔiB1+hie2*ΔiB2
より
ΔiB2=[-hfe1*(Rc1//R2)+hie1]*ΔiB1/[hie2+Rc1//R2]
より導出しています。

補足

ちなみに、ここでの計算結果は帰還ループの
ΔiE2'とΔiE2のネットを開放して計算しています。

また、もともと同じネットだったので開放後の電位は
等電位として計算しています。

回答No.2

178-tall

前稿の訂正。<　>
>　iE2'/iE2 = hfe1*(Rc1//R2)/{(hfe1+1)*RE + h<i>e1*(Rc1//R2)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　 iE2'/iE2 = hfe1*(Rc1//R2)/{(hfe1+1)*RE + h<f>e1*(Rc1//R2)}

ものはためし、
　・ΔiE2' を直に接地時
としてみると、
　iE2'/iE2 ≒ hfe1*(hfe2+1)*(Rc1//R2)*RE/[{(Rc1//R2)*hfe1+(hfe1+1)*RE}*(Rc1//R2+hie2)]
かな？

お礼

添付しました等価回路の意味が判りにくいかもしれませんが
ΔiE2'とΔiE2は基本的に繋がっています。

なので、回路の同じ箇所の電流値を表しています。

そこで、添付しました等価回路から
ΔiE2'を表す式
ΔiE2を表す式
を、それぞれ立てて
(ΔiE2'/ΔiE2)
を導出したところ
教科書に記載されている結果と異なった結果となった為、質問させて頂いた次第です。

回答No.1

178-tall

添付図を一見して「エミッター接地の電流帰還？」と早合点。
でも、式を眺めるとそうじゃなさそうですね。

早合点のまま、勝手なポート条件にて検討すると？
　・信号入力を接地してあると ΔiB1 = 0 になりそうなので、ΔiB1 は電流注入とみなす
　・ΔiE2' は RE を介しての接地時
　・ΔiE2 は破線の個所を短絡接続時
として試算すると、(小信号Δ 記号省略)
　iE2'/iE2 = hfe1*(Rc1//R2)/{(hfe1+1)*RE + hie1*(Rc1//R2)}
となって、抵抗比の値に近似してしまう。

…ということは、上記の「ポート条件」がいけないのでしょうね。
正しい「ポート条件」如何？

お礼

回答ありがとうございます。

回路図を追加添付出来ないので文言でご説明するしかないのですが
いわゆるトランジスタ増幅器を2個使ったシュミットトリガ回路です。

添付しました等価回路は、その2個のトランジスタが能動状態にある時の
交流分等価回路になります。

「ポート条件」というのは特にありません。

添付しました等価回路より式を立てて導出しただけです。