数iiiの積分の問題です。

質問

「x,y,z空間内に、x＾２≦y≦４、０≦z≦xで表される立体Kがある。この立体の体積を求めよ、」

という問題ですが、この立体の形が全く想像できません。どのようにイメージすればよいのか教えてください。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

軸をひとつ設定して、それに垂直な平面群での断面を考えることが、
立体の形をイメージする手段であると同時に、体積を計算する手段
にもなります。質問の問題では、x軸を軸にするとよいでしょう。

この立体の x=(一定) という平面での断面は、x^4≦y≦4, 0≦z≦x
で表される yz 平面内の長方形です。そのような (y,z) が存在する
x の範囲が x^4≦4, 0≦x すなわち 0≦x≦2 であることも、直ぐに
求められると思います。

体積は、長方形の面積 (4 - x^2)(x - 0) を 0≦x≦2 で積分して、
∫[0≦x≦2] (4 - x^2)(x - 0)dx です。 計算は、自分で。

お礼

数iiiを既に習った今、理解できました。ありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

修正です
z=y平面→z=x平面

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

x^2=yと y=4でかこまれるかまぼこのような無限に長い物体を、
z=0平面とz=y平面で切り取ったものですね。