特性インピーダンスの測り方

質問

Agilentのインピーダンス測定ハンドブック
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5950-3000JA.pdf
の95ページによれば、

特性インピーダンス|Z| 、θは、
終端開放にして線路を覗くインピーダンス　|Zop|、θopと、
終端短絡にして線路を覗くインピーダンス　|Zst|、θstを用いて、

|Z|=√|Zop||Zst|
θ=(θop + θst)/2

で求めることができるそうですが、何故でしょうか？

回答No.1

veryyoung · ベストアンサー

線路の測定端 V1. I1、終端 V2. I2 の関係は、
V1 = cosh(γ l) V2 + Z sinh(γ l) I2
I1 = 1/Z sinh(γ l) V2 + cosh(γ l) I2
線路を覗くインピーダンスは、V1 / I1
開放終端においては、I2 = 0 が条件となり、
Zop = Z cosh(γ l) / sinh(γ l)
短絡終端においては、V2 = 0 が条件となり、
Zst = Z sinh(γ l) / cosh(γ l)
したがって、
Zst Zop = Z^2
極座標表示で、ご提示の式となります。

別の導出をやってみましょう。
線路の特性インピーダンスZ (任意複素数)を 反射係数 Γ の規格化インピーダンスにとったならば、線路を覗く Γop と Γst は、Γ= 0 + j0 を中心として、点対称関係になりそうですから、
条件 Γop + Γst = 0 を出発点としてみます。
Γop + Γst = (Zop - Z)/(Zop + Z) + (Zst - Z)/(Zst + Z) = 0
つまり、(Zop - Z)(Zst + Z) + (Zst - Z)(Zop + Z) = 0
つまり、Zst Zop - Z^2 = 0
という事で、同じ結果になります。

お礼

ご回答有難うございます。
最初の式
V1 = cosh(γ l) V2 + Z sinh(γ l) I2
I1 = 1/Z sinh(γ l) V2 + cosh(γ l) I2
は、何故そうなるのでしょうか？

参考ホームページなどでも良いので、教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.3

veryyoung

ANo.1へいただいたコメントへの回答です。冒頭の式はありふれたものです。
http://www.mogami.com/paper/tline/tline-01.html
の式3.3、3.4
http://www.setsunan.ac.jp/lw/lecture/Trrnsmt/2009/transline-lec-07.pdf
の頁「伝送線路その2-8」
http://www.nano.ist.hokudai.ac.jp/nano/kougi/ouyoudenki/2007-suppl4.pdf
の頁15
http://en.wikipedia.org/wiki/Transmission_line
の末尾の方、'see also' 'reference'の前あたりにあります。

お礼

有難うございました。大変助かりました。

回答No.2

178-tall

伝送線路（分布定数ライン）の場合なら、#1 さんのコメント通り、縦続パラメータ表示から導くのが最簡ですね。
一般の 2 ポートの場合には、参考 URL（pdf）の付録 M, N が参考になるでしょう。

参考URL：

http://www.ice.gunma-ct.ac.jp/~mame/kougi/kairo/text.pdf

お礼

有難うございました。知りたかったのは伝送線路の場合でした。