数学

質問

自然数a,b,cが

1/a+1/b+1/c=3/4,a≧b≧c
を満たしているとする。

(1)c=2のときa,bの組をすべて求めよ。
(2)不等式2≦c≦4が成り立つことを示せ。
(3)a,b,cの組の個数を求めよ。

数学です。
お願いしますm(._.)m

回答No.4

mister_moonlight

＞すぐに解答を与えないことも、忍耐と根気のうちだよ。

基本の定石を教えてるだけ。賞金稼ぎの誰かとは、一緒にするな。

＞答えを暗記させても、意味ないからね。

暗記で終わるか、理解しようと努力するか、それは本人次第。
回答者は、触媒みたいなもの。。。。。ｗ

回答No.3

alice_44

すぐに解答を与えないことも、忍耐と根気のうちだよ。
答えを暗記させても、意味ないからね。

回答No.2

mister_moonlight

a≧b≧c から　1/c≧1/b≧1/a　だから　3/4＝1/a+1/b+1/c≦3/c　つまり　c≦4。
又、1/a+1/b＝3/4-1/c＞0より　3c＞4　以上から　2≦c≦4。

c=2は設問(1)で求めているから　省略して

(1)　c=4の時　1/a+1/b+1/c=3/4より　ab＝2(a＋b)　←　(a-2)*(b-2)＝4.　a-2≧-1、b-2≧-1であり　4＝4×1、2×2　より(a-2)と(b-2)の値は直ぐわかるだろう。
(2)　c=3の時　1/a+1/b+1/c=3/4より　5ab＝12(a＋b)　←　(5a-12)*(5b-12)＝144.　a-2≧-1、b-2≧-1であり　144＝144×1、72×2、48×3　36×4、24×8、18×6,12×12　より(a-2)と(b-2)の値は直ぐわかるだろう。

続きは　自分でやって。

回答No.1

alice_44

(1)
c=2 を与式へ代入すると、a,b の双一次式になる。
それを、(a+□)(b+○)=△ の形に変形してみよう。

(2)
b=1 のとき、1/a＞0, c=1 より、与式は成立しない。
a≧b≧2 より 1/a≦1/2, 1/b≦1/2 だから、
与式から 1/2+1/2+1/c≦3/4 が出る。
1/c≧1/a, 1/c≧1/b からは、1/c+1/c+1/c≧3/4 が出る。

(3)
(2) より、c=3,4 について、
(1) と同様にやってみればいい。