物理の問題が解りません。教えてください。

質問

質量0.5kgの棒状のおもりを両側から板ではさんで静止させた。その後、板ではさむ力を少しゆるめて、摩擦力を一定に保ちながら、おもりに等加速度運動をさせた。最初の1秒間に0.5ｍ落下した。重力加速度の値を9.8m/s2　として次の問いに答えよ。
(1)0.5ｍ落下したときのおもりの速さは？
(2)おもりが落下しているときの加速度は？

(1)は v=dx/dt=0.5/1=0.5m/s で
(2)は a=dv/dt=0.5/1=0.5m/s2 だと思うのですが、
回答は(1)1.0m/s (2)1.0m/s2 となっています。
どうして、そうなるのか教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.4

kj9

摩擦のエネルギー＝位置エネルギーーm*a*h
で計算すると求められるのではないでしょうか。
これで計算すると、
摩擦エネルギー＝m*g*hーm*a*h＝2.2となります。
ここでは、摩擦係数などの値が与えられてないので、
この方法でしか求められないと思います。
この問題では、摩擦のエネルギーの値を求めても意味がありません。

回答No.3

siegmund

物理スレッドで質問した方がよろしいでしょう．

時間の関数であることを強調するために，x(t)，v(t) と書くことにしましょう．
(1)　　v(t) = dx(t)/dt
(2)　　a = dv(t)/dt
はおわかりですね．
一般には a も時間の関数ですが，この問題では
「おもりに等加速度運動をさせた」
とありますから，加速度 a は時間には依存しません．

(2)から v(t) = at + v_0 ですが(v_0 は t=0 のときの速度)，
題意から v_0 = 0 なので
(3)　　v(t) = at
になります．
(3)(1)から
(4)　　x(t) = (1/2)at^2 + x_0 ですが(v_0 は t=0 のときの速度)，
これも題意から x_0 = 0 で，
(5)　　x(t) = (1/2)at^2
です．
あとは数値を代入すればＯＫですね．
t=1.0[s] のとき x(t)=0.5[m] ですから，a=1.0[m/s^2]．
したがって，t=1.0[s] のとき v(t)=1.0[m/s] です．

(1)にあるように，v(t) = dx(t)/dt です．
kazu1234 さんが v として求めたのは x(t)/t であって dx(t)/dt ではありません．
同じく，a として求めたものも v(t)/t であって dv(t)/dt ではありません．

kazu1234 さんは速度の概念に混乱があるようです．
100[m] を 10[s] で走ったからと言って，その間の速度がずっと 10[m/s] と
いうわけではありません．
10[m/s] は「平均速度」です．
実際の速度は，はじめは遅くてだんだん速くなりますね．
だから，速度はその瞬間瞬間で定義する必要があるわけです．
短い時間 Δt の間に距離 Δx だけ進むと，
Δx/Δt をその時点での速度と思ってよいでしょう．
Δt の間でも速度は変化するでしょうから，
Δt→0 の極限を取ったもの dx/dt がその瞬間瞬間の速度になっているわけです．

加速度についても全く平行に議論できます．

回答No.2

kj9

#1です。
外力が働いていても、保存則は使えたと思いますが・・（摩擦のエネルギーも考えた保存則にすればいいと思います）
この場合、本来なら、
位置エネルギー＝運動エネルギー＋摩擦のエネルギー
となるはずなんですがこれを
運動エネルギー＝位置エネルギーー摩擦のエネルギー
として、
位置エネルギーー摩擦のエネルギーをm*a*hとおきました。
これで、摩擦のエネルギーも考えた保存則となるはずです。
たしか高校ではこんな風に習った記憶があるのですが・・

補足

摩擦のエネルギーはどのように求めたらよいのでしょうか？　教えてください。物理が苦手なもので…　お手数をお掛けしますが、お願いします。

回答No.1

kj9

大学の物理は得意ではないので高校で習ったやり方でときます。

まず、等加速度運動の加速度を求めます。
1秒間で0.5M落下したので、
1/2*a*t^2=ｈ（a：加速度、t：時間、h：落下距離）
この式に当てはめると、a=1が求められます。
これが(2)の答えです。

これより、エネルギーの保存の法則を使って、
1/2*m*v^2=m*a*h（m：質量、h：高さ）
この式よりv=1が求められ、(1)の答えになります。

もし、間違っていたらごめんなさい。

補足

外力が働く場合は、保存則が使えないのではないでしょうか？　この問題の場合は、摩擦力が働いていると思うのですが…