総和の質問です。

質問

X1,X2,X3...Xnを実数とし、(nは１以上の整数）

（文字化けするかもしれません）

Σ[i=1～n]Σ[j=1～n] | Xi+Xj |

をX1以外を固定してとくと

2|X1|+Σ[j=1～n] ( |X1| ± Xj) +C(定数)
となると書いてあるのですが

2|X1|+ 2Σ[j=1～n] |X1 ± Xj | +C

ではないのでしょうか？　

回答よろしくお願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

>2|X1|+Σ[j=1～n] ( |X1| ± Xj) +C(定数)
>となると書いてあるのですが
>2|X1|+ 2Σ[j=1～n] |X1 ± Xj | +C
ではなくて，

2|X1|+ 2Σ[j=2～n] |X1 + Xj | +C
になります。

X1を含む項は，
2|X1|+Σ[j=2～n]|X1+Xj|+Σ[i=2～n]|Xi+X1|
=2|X1|+2Σ[j=2～n]|X1+Xj|
ですね。

|-2+5|≠|-2|±5なので，|X1+Xj|は( |X1| ± Xj)の形には変形できません。
|X1 ± Xj |と書いて，プラスマイナスはどちらか正しい方をとる，
でもいいですが，結局は足し算の方なので，|X1+Xj|としか表せない。

補足

そうですよね　どう考えても|X+Y|=|X|±Yの変形はおかしいですよね