単振子が振動するかどうか。

質問

「図のように両端が固定された水平な棒にいくつかの単振子をつるした。手前の振り子（おもりの質量m、振り子の長さl）を動かして振動させたとき、A～Dの振り子のうちで振動を始めるものはどれか、すべて選び理由も答えよ。ただし、それぞれの質量と振り子の長さは、A：m,l/2、B：2m,l、C：m/2,l/2、D：3m/2,l、である。」

という問題なのですが、どう考えていいのかまったくわかりません・・・。
答えまでの解説までをよろしくお願いします！

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

多分、「共振」という言葉は知っているが実際にはやったことのない人が作った問題でしょう。
そして同じく「共振」という言葉は知っているがやったことのない学生が知っているつもりで答えることを期待しての問題でしょう。

この現象はあいまいさのない、歴然とした結果の得られるものです。少し揺れるという様なレベルの現象ではありません。横棒が動くような状態（「１つの振子の振動が他の振り子に伝わるということが実現できるような程度に動く」ような状態）に設定されていれば結果ははっきりしています。
少し揺れるというレベルであればすべての振り子が動きます。
どんどん振幅が大きくなっていく振り子があることが「共振」です。
それは周期の等しい振子だけで起こります。

一度やって見て下さい。
授業でやっても生徒はものすごく興味を持って見てくれる現象です。

私は横棒でなくて１ｍほどの糸にクリップを２０ｃｍほどの間隔で２つ付けたものでやっています。
同じ長さの振り子でやってみると見事に振動状態が入れ変わります。
二つとも振れるというのではなくて初めに振らした方が止まってしまって後から動き始めた方が初めに振らした振動と同じ振幅になってしまうということまで見ることができます。
長さの異なる振子でやると少し揺れるというだけになります。
糸の長さにハッキリと違いがなければ共振が起こる、起こらないは印象深いものにはなりません。
１ｍの振り子で数ｃｍ長さが違っていたという場合であってもかなりの程度共振は起こるでしょう。
ただ初めに振らした振子がほとんど止まってしまうということを綺麗に見ることはできないかもしれません。

この問題では糸の長さは２倍の違いになっていますから共振が起こればはっきりと区別ができるはずです。
でも棒が動かないのですから全てが無意味になっています。

お礼

とてもためになりました！今度自分でもやってみたいと思います！

回答No.4

FT56F001

「共振」の問題を出したかった出題者の意図を汲んであげれば，
水平に固定された棒がきっとたわみで微小変形するので(??)，
「長さの等しい振り子が振動しだす」と答させたいと思います。

剛体の棒が固定されているなら，#2,#3さんおっしゃるように「どれも振動しない」が答です。
それとも，「揺れる横棒の共振」を理解したつもりになっている生徒を対象に，
イジワル問題を出したかったのかな?

お礼

ひっかけ問題なのでしょうか・・・。回答ありがとうございます！

回答No.3

htms42

＞振り子がつないである棒が固定されている場合はどれも振動しない・・・ということでしょうか？＞＜

固定されているのですから棒は振動しません。
棒が振動しなければ振子の振動が別の振子に伝わるということは起こりません。
「微小な振動が」なんてことを考えるのは意味がありません。

おもりのぶら下がった振子があるとします。
この振子を振らす方法が２つあります。

１つは両手を使います。
　片手で糸を持ち、もうひとつの手でおもりを少し持ち上げて離します。

もう一つは片手でやる方法です。
　糸の端を持っておもりをぶら下げます。糸を持っている手を小さく往復運動をさせます。
　その時に糸にぶら下がっているおもりの振れ方をうまく察知して周期を合わせないといけません・。
　手の往復運動の周期とおもりの往復運動の周期を合わせるのです。
　おもりの振れ方はだんだん大きくなって行きます。
　結構、普段やっていることですね。
　どの程度の振幅で手を動かせばいいのかはやってみると分かります。
　棒が振れるとこの手の動きと同じことをやっていることになるのです。
　固定してある棒がかすかに震えるというレベルでは無理なはずです。

お礼

詳しい説明ありがとうございます！助かりました！！

回答No.2

htms42

共振を意図した問題だろうと思いますが問題に不備があるように思います。

両端を固定した水平な棒であれば短い時間で共振を起こさせるのは無理です。
どの振り子も動かないでしょう。

手前の振子Ａが動くことで棒が動き、棒の動きによって振子が振れるという関係が成り立っているのであれば、棒の振動の周期はＡの振り子の周期に等しいですから、Ａと同じ周期で振れる振り子があれば振れ始めます。

普通は固定した棒の下に糸で別の棒を水平にぶら下げます。
（ぶら下げる糸の長さは短くてもかまいません。）
その棒に振子をいくつかぶら下げるのです。
これだと１つの振り子が振れるとぶら下がっている棒がその振子の周期で振れることになります。
振動がどんどん大きくなって初めに振らした振子と振動状態が入れ変わるというところまで行きます。

参考に挙げたＵＲＬでは棒ではなくてゴム紐で連結している共振になっています。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikigaku/furiko_kyousin/furiko_kyousin.html

補足

振り子がつないである棒が固定されている場合はどれも振動しない・・・ということでしょうか？＞＜

回答No.1

FT56F001

手前の振り子を振動させると，微小な振動が水平な棒に伝わります。周波数(振動数)が同じ振り子があれば，共振して振動を始めます。振り子の振動数は何で決まるんでしたっけ?
すると振動し始めるのはどれかな?

補足

単振子の周期ということは長さが関わってくる、つまり長さの同じものが振動を始めるということですね！

他の長さの振り子は振動しないのでしょうか・・・？