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２００２年 京都大学問題（数学）の解法は？
- ２００２年に出題された京都大学の問題（数学）で、４個の整数1,a,b,cについて条件が与えられています。
- 相異なる２個の整数を取り出して和を作ると、1+aからb+cまでのすべての整数の値が得られるという特性があります。
- この条件を満たすa,b,cの値を求めるためには、いくつかの計算式を用いる必要があります。
- 数学・算数
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こんばんわ。 まず、1と aと bと cでできる 6つの数は、質問にも書かれているとおりです。 そして、明らかにわかる大小関係を書いてみると (1式) 1+a＜ 1+b＜ 1+c (2式) a+b＜ a+c＜ b+c となり、1+aが最小の数、b+cが最大の数となることもわかります。 すると、1+b、1+c、a+b、a+cの大小関係が鍵になってきます。 単純に、(1式)＜(2式)（こんな書き方は正しくありませんが）という関係を考えれば 質問の i）が得られます。 あとは、真ん中の数の「入れ替え」を考えていきます。 (1式)の真ん中の数を入れ替えると、ii）になります。 気付きにくいですが、真ん中の数同士が等しいという場合も考えることができます。 （問題では、1+aから b+cまでのすべての整数の値の個数までは指定されていないので） 次に、さらに入れ替えてみると 1+a＜ a+b＜ 1+b＜ 1+c＜ a+c＜ b+c という式を考えることになりますが、2つ目と 3つ目の大小関係は成り立ちません。 同じように、 1+a＜ 1+b＜ a+b＜ a+c＜ 1+c＜ b+c なども考えていくと、同様に成り立たないことがわかります。 そして、「1+aから b+cまでのすべての整数の値」とは 単純に「1+aから b+cまでの連続した整数」が並ぶことを意味しています。 ですので、不等式のとなりあった数は 1ずつ異なっているはずということになります。 きちんと並べる数を書きだして、焦らずじっくりとやればできると思いますよ。＾＾
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- OOKIII
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ためしに、1,2,3,4は3～7でOK 連続した整数になる（1+aからb+cまでのすべての整数）が 直感的に１～１０ぐらいの話と感じられます。 対戦表のようなものを書く 1 a b c 1 1+a 1+b 1+c a a+b a+c b b+c c この図から、右隅の1+b,1+c,a+b,a+cの大きさの順番で、ケースが別れてくるのがわかる 足しているのではなく、並べている 1+a<1+b<1+c <a+b<a+c <b+c と、考えてみてください。 （パターンでか覚えて、自分で解く力がない人は、解けないと思います）
お礼
対戦表みたくわかりやすく書き並べみるとわかりやすいですね！ どうもありがとうございました！
- hrsmmhr
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1<a<b<cで確定している大小関係は 1+a<1+b<1+c<a+c<b+c 1+a<1+b<a+b<a+c<b+c です 1+cとa+bの大小関係だけ確定していません 全ての整数の値が1+a...b+cで表せるという条件では、その間では１づつ増加しないと、 間に1,a,b,cの２個の和で書けない整数があることになります
お礼
なるほど・・・・・！確かに＋1しないと次の数字と一緒になってしまいますね！ ありがとうございました！
- banakona
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・・・1+aからb+cまでの「すべての整数の値」が得られる・・・ なので、例えば、 ＞ii)1+a<1+b<a+b<1+c<a+c<b+c の場合は、１＋ｂは１＋ａより１多い。だから１＋ｂ＝（１＋ａ）＋１ ａ＋ｂは１＋ｂより１多い。だからａ＋ｂ＝（１＋ｂ）＋１ 以下同様となります。（カッコは分かりやすくするために補った。）
お礼
1+aからb+cまでの「すべての整数の値」が得られるというのは ただ単に違う数字がでてくるということだから＋1して違う数字にする ということだったんですね！ わかりやすくてとても参考になりました！
お礼
ご丁寧な説明ありがとうございます！ きちんと一個一個確かめていったら確かになりました！ ＋1もどういうことかもわかりました！ ありがとうございます！