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ベクトルの問題でわからないことがあります
- 平面上に4点O,A,B,Cがあり、それぞれの位置ベクトルをa↑,b↑,c↑とする。点Cから直線ABにおろした垂線と直線ABの交点をHとする。ベクトルOH↑をa↑とb↑を用いて表せ。
- CH↑×AB↑＝０より、(OH↑－OC↑）（OB↑－OA↑）＝０となる。OH↑にb↑をかけると、10OH↑－２OH↑＝１２ｂ↑となる。従って、OH↑＝(-1/2)a↑＋(3/2)b↑。
- 解けない理由が知りたい場合、今回の問題ではOH↑を求める際に、OH↑とc↑の法線ベクトルであるOB↑－OA↑を利用しているため、(OB↑－OA↑)と(c↑－a↑)が平行でなければなりません。もし平行でない場合は、別の方法でOH↑を求める必要があります。
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ええと…式の中で×って書いてるのは内積のことですかね？ 問題文中には・で書いていると思います。 ベクトルの場合は・と×は別の意味になっちゃうので、 どちらかはっきりさせてくださいね。 とまあそんな戯言は置いといて。 OH↑×b↑－OH↑×a↑＝12 の意味を考えるといい気がしますね。 右辺(12)は誰がどう見てもスカラー量で、ベクトルではないですね？ ということは、左辺OH↑×b↑－OH↑×a↑もベクトルではないはずですね？ ベクトルとベクトルの内積を取った時点ですでにスカラー量になってしまっているので、 それとベクトルを掛けてもそれはただの「定数倍されたベクトル」でしかありません。 なので、その両辺にb↑を掛けても 「定数倍されたベクトル＝定数倍されたベクトル」の式になるだけです。 こんな説明でいいのかなあ…詳しい人につっこまれてしまいそうですが。 参考になれば幸いです。
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- Kules
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A No.1のKulesです。 2番目の方の回答みて気付きましたが、 私の回答はかなり誤解を招く形で書いていますね。 ええと、 （a↑×b↑＝2） って書いているのを私は「外積ではなく内積だな」と解釈しました。 なので、私の説明に出てくる×記号は全て・（内積）のつもりで書いています。 その点間違えないように。 お騒がせしました。
- masssyu
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No.1さんがいっているように内積（・）と積（×）とでは全く異なるものです。 ですので、 ＞両辺にb↑をかけると の部分でたとえ a↑ に b↑ をかけたとしても、 a↑×b↑ となるだけで、a↑・b↑ とは異なります。 なので答えは違ってきます。 ベクトルを解く上で重要になってくるのは、与えられた条件を全て使うことです。kirofiさんの解答では「|a↑|=√2」が使用されていません。たとえ問題が続くとしても、使うベクトルの条件は全ての問題に関連して、解法は何通りもあります。面倒かもしれないですが、検算するような感覚で他の解法を見つけるといいと思います。
お礼
回答ありがとうございます アドバイスありがとうです
お礼
回答ありがとうございます ・は内積、×は外積で別物なんですね