統計学について

質問

卒業研究で実験条件の決定に統計学な手法をつかいたいと思っています。分散が予めわかっていて無限母集団の平均値をできるだけ正確に調べたい場合、標本数をどのように決定すればよいかがわかりません。統計学の教科書で言うとどのあたりに載っていますか。それとも、そもそもこんなことはできないのでしょうか？

回答No.3

dynamic-m · ベストアンサー

中心極限定理という項目が関係していると思います．
無限母集団であるので，互いの標本は，独立であるということが分かりますので，使えそうです．

中心極限定理とは，ｎ個の独立な確率変数が，同一の期待値と分散をもつと，仮定しておいて，その時，
その確率変数の算術平均，つまり標本平均の分布が，
ｎである標本数を大きくなるときに，
Ｎ（μ，σ＾２/ｎ）に近づくという定理です．
ｎが大きくなると，分散は，限りなく０になるわけですから，標本平均は，すなわち，母集団の平均値の推定量は，母平均μに近づくのです．
一般に，その標本平均が，正規分布で近似できるようにするためには，ｎ＞３０くらいであると言われてます．
すなわち，標本数は，30以上とすれば，母集団の平均値をできるだけ正確に推定できるようになると思います．
教科書の中心極限定理を調べてみてください．

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。大変参考になりました。

回答No.2

noname#21649

＞卒業研究として発表できる程度の精度が
私の頃はマルクスしか経済理論がなく.計量統計学は独学であげてしまいました。統計の話ならば今でも通用できる内容を説明できるのですが.どの程度の内容が「卒業研究」で要求されているのか.がわかりません。
よって答えられません。

標準偏差程度の精度であるならば.10個程度のサンプリング.標準偏差よりも1桁小さい精度ならば.100個程度.さらに1けたちいさい精度ならば.1000個程度が目安です。

お礼

すいません。実は自分でもそれが良くわかっていないんですよね・・・。さらに困ったことに求めたいデータの標準偏差も何回か実験して見ないとわからないんです。時間的な制約があって一つの条件に対して100個のサンプリングは無理そうです。1回の実験に精一杯がんばって９０分・・・。統計学的に実験回数の計画を、なんて格好つけたことはあきらめた方がよさそうですね。ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

noname#21649

ご質問文中の
＞できるだけ正確に
の意味が解釈できません。

標本数と精度との関係は.
「平均値」が存在するので.母集団の分布は正規分布
ですから.分散（σの２乗）の平方根（σ）より.
平均値プラスマイナスσの範囲から外れる確率は31.7％
同プラスマイナス2σ（σの２倍）から4.5％
同３σから0.27％
となります。

ですから.１桁精度を上げようとするとデータ数は１０倍増える.というのが.目安です。同様に１０個未満ですと.１桁の精度も得られませんから.１０個.１００個.１０００こというのが.データ数の目安になります。

お礼

ありがとうございます。私、統計学に関しては一般教養で3年前に履修しただけであまり理解できていません。うーん、できるだけ正確にというのは卒業研究として発表できる程度の精度が欲しいという意味です。まだ実際に実験に取り掛かれない状況なんですが・・・