支点反力の求め方を教えて下さい!

質問

材料力学IIの問題です。

両端支持はりに集中荷重が作用する場合における、支点反力RA,RBの求め方(連立の解き方)が分かりません。

式は、
PーRAーRB=0と
aPーlRB=0の
二式です。

解答は
RA=(b/l)P
RB=(a/l)P
となるみたいです。

なぜそのような解答になるのかが分かりません。
どなたか
詳しい説明の方
お願い致します。

回答No.2

AoDoc

P－RA－RB=0は、力の釣り合いの式で、下向きの力を＋とすれば、荷重Pは＋、反力RA、RBは－で、両端支持はりは、静止しているので、これらの力は釣り合っていて、力の和=0となります。力の和=0でないときは、運動します。
aP－lRB=0はモーメントの釣り合いの式です。A点に関するモーメント(A点の回りに回転させる作用の大きさ)は、力×A点までの距離で、PのモーメントはPa,RBの力のモーメントはPb・Lとなります。これらのモーメントの和が0の時、はりは回転せず静止します。両端支持はりの場合も回転していませんから、モーメントの和=0 となります。
普通、反時計回りのモーメントを＋としますので、RAB・L－Pa=0と書きます。
力の釣り合いと、モーメントの釣り合いは物理でも勉強しますし、材料力学では基本中の基本ですので教科書にも書いてあると思いますし、はりに生ずる応力を求めるときなど使いますので理解して下さい。
2つの式をRAとRBに関する連立方程式として解けば、支点の反力 RAとRBが求まります。

お礼

大変よく分かりました。詳しい説明ありがとうございました!

回答No.1

yokkun831

a + b = L　なのではないですか？

aP - LRB = 0
∴ RB = aP/L

P - RA - RB = 0
∴ RA = P - RB = P(1 - a/L) = bP/L

お礼

必ず連立のみで解かないといけないわけではなかったんですね!

別の解答方法を教えて下さってありがとうございました。

本当に助かりました!