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エルミート行列の正定性
- エルミート行列の正定性についての問題を解くために、実対称行列と実歪対称行列を用いてエルミート行列の条件を示す必要があります。
- 具体的には、エルミート行列が正定であることと、関連する２n×２nのブロック行列が正定であることが等価であることを示す必要があります。
- しかし、この問題に取り組むためのアプローチ方法が不正確な可能性があります。他のアプローチ方法を検討するか、Rが正則であるかどうか確認する必要があるかもしれません。助言を求めています。
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やっぱりあっているような気がするので再登場 Qをn次実交代行列としxをn次実列ベクトルとすると W=x^T・Q・x は常には0でないと勘違いして先の削除をしたが W^T=W だから W=W^T=(x^T・Q・x)^T=x^T・Q^T・x=-x^T・Q・x=-W よって W=0 このことに注意すると(2),(3)は正しい 間違いではないのが一部*→Tの書き直しをする Hをn次エルミート行列とすれば Rをn次実対象行列としSをn次実交代行列とし H=R+j・Sとできる Ｐ＝ [Ｒ ーＳ] [Ｓ Ｒ] とし n次複素列ベクトルzを2つのn次実列ベクトルa,bでz=a+j・bと表現し y= [a] [b] とし V=z^*・H・zとし W=y^T・P・yとする V,Wはいずれも実数になることに注意して V,WをR,S,a,bで表すと V=W=a^T・R・a-a^T・S・b+b^T・S・a+b^T・R・b よって 0<H⇄0<P
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- reiman
- ベストアンサー率62% (102/163)
No2,No3は間違い 削除
- reiman
- ベストアンサー率62% (102/163)
x→zに修正 Hをn次エルミート行列とすれば Rをn次実対象行列としSをn次実交代行列とし H=R+j・Sとできる Ｐ＝ [Ｒ ーＳ] [Ｓ Ｒ] とし n次複素列ベクトルzを2つのn次実列ベクトルa,bでz=a+j・bと表現し y= [a] [b] とし V=z^*・H・zとし W=y^*・P・yとする V,Wはいずれも実数になることに注意して V,WをR,S,a,bで表すと V=W=a^*・R・a-a^*・S・b+b^*・S・a+b^*・R・b よって 0<H⇄0<P
- reiman
- ベストアンサー率62% (102/163)
Hをn次エルミート行列とすれば Rをn次実対象行列としSをn次実交代行列とし H=R+j・Sとできる Ｐ＝ [Ｒ ーＳ] [Ｓ Ｒ] とし n次複素列ベクトルzを2つのn次実列ベクトルa,bでx=a+j・bと表現し y= [a] [b] とし V=z^*・H・zとし W=y^*・P・yとする V,Wはいずれも実数になることに注意して V,WをR,S,a,bで表すと V=W=a^*・R・a-a^*・S・b+b^*・S・a+b^*・R・b よって 0<H⇄0<P
- Tacosan
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それは多分方針を変えた方がいい. 「正定」から導かれる性質をひたすら列挙すれば, そのうちに「使えるもの」が見付かるはずです.
お礼
返事が遅くなって済みません。 なるほど、確かに示せていますね。 勉強になります。回答ありがとうございました。