等比数列 ３つの実数を求める問題

質問

簡単なことかもしれませんが、質問させていただきます。

「等比数列をなす３つの実数があり、それらの和が１９、積が２１６である。これら３つの実数を求めよ。」という問題なのですが、私はまず初項をａ、公比をｒとおいて、a+ar+ar^2=19、a*ar*ar^2=216を連立させて解きました。

ところが、友人の回答を見てみると、３つの実数をａ、ｂ、ｃとおいて、b^2=a*c、a+b+c=19、abc=216を連立して解いていました。

答え自体は同じだったのですが、おそらく私の方が間違っていると思います。３つの実数は必ずしも初項から第３項までの数ではないから、ダメだと私は思ったのですが・・・どうなんでしょうか、教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

どちらも考え方、式、計算結果のすべてが正しいのですが、
あなたが考えたやり方が、文字が２種類という点で優ります。

ただし、筆記試験だとすると「初項をａ」と書くとアウトです。
ですので、
ａn　＋　ａn+1　＋　ａn+2　＝　ａn　＋　ａnｒ　＋　ａnｒ^2
ａnａn+1ａn+2　＝　ａn・ａnｒ・ａnｒ^2　＝　２１６
と書くのが一例です。

お礼

なるほど、３つの実数をa,ar,ar^2で表していますが、aを初項としてはダメなのですね。

ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

どちらの解法も、全く同じことです。
好きなほうのスタイルを採ればいい。
試験での評価も同等だろうと思います。

個人的には、貴方のスタイルのほうが、
頭を使わずに書けて、好きかな。

貴方が a と置いたものは、
三項からなる有限数列の初項ですから、
「初項をａ、公比をｒ」と書くことに
何の問題もありません。それでよい。