空間図形の計量

質問

AB＝２、ＢＣ＝３、ＢＦ＝１である直方体について、次の問に答えて下さい。

１、∠ＡＦＣ＝Θとするとき、ｃｏｓΘの値は？

２、△ＡＦＣの面積は？

3、△ＡＦＣを底面とする四面体ＢＡＦＣの高さは？

画像を参考にしてください。

回答No.2

noname#154783

ごめんなさい．タイプミスです．

> △AFCを底辺とみなしたときの高さをhとすると，

ではなくて，

△AFCを底面とみなしたときの高さをhとすると，

です．よろしくお願いします．

回答No.1

noname#154783

1.
三平方の定理を用いると
AF = √5,
FC = √10,
CA = √13.

余弦定理を用いて，

cos θ
= (5 + 10 - 13)/(2・√5・√10)
= 1/√50
= (√2)/10.

2.
θは三角形の内角であるから 0°< θ < 180°であり，sin θ> 0.

sin θ = √(1 - cos^2 θ) = 7/√50 (> 0).

∴△AFC = (1/2)AF・FC sin θ = 7/2.

3.
四面体BAFCの体積Vは，△BAFを底面とみなせば，
V = (1/3)×1×3 = 1.

△AFCを底辺とみなしたときの高さをhとすると，
V = (1/3)・△AFC・h = 1

∴h = 3/△AFC = 3/(7/2) = 6/7.

お礼

ありがとうございます