逆関数に虚数は含まれない？

質問

関数y＝x^2（x≧0）の逆関数をもとめるとき、xについて解くとx＝√yですが、このときxが虚数にならないのは当たり前なのですか？
虚数が出たら逆関数と言わないのですか？逆関数が存在するようにするとxの範囲は必ず実数にしないといけないのでしょうか？？すみません、よくわかりませんので良かったら教えてください。

回答No.2

uyama33 · ベストアンサー

最初に、もとの関数の定義域Aと値域Bを考えます。
この集合A、Bが何かを考えます。
逆関数は、BからAに戻ることになります。
最初からA、Bが複素数なら
逆関数も複素数を考えることになります。
この場合は、
定義域Aはゼロ以上の実数。値域Bもゼロ以上の実数です。
したがって、虚数は出てきません。

回答No.1

noname#130496

y=x^2 (x≧0)とありますから、元々の関数の変数と値は非負の実数ですかね...。
逆関数では変数と値が「ひっくり返る」だけなので、変数yも値xも非負の実数だ、ということじゃないでしょうか。
「虚数が出る出ない」等は関数の定義次第かと。