<至急>英語の数学の問題です!!

質問

アメリカの9年生です。

下の問題がまったくわかりません。サインと対数が二つ混じっていると、ぜんぜんわかりません。
ぜひ教えてください。（もしできれば、日本語訳と解き方をステップバイステップでお願いします。)

問題文：
8. At how many points does the graph of f(x)=sin(x・[logπx]) have its maximum value over the interval 0<x≤30π(where [x] is the greatest integer function, x is in radians, and π^3≈31≈10π)?

P.S. logの後のπは小さくlogの右下にあります。その次のxは普通の大きさです。

よろしくお願いします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

8.f(x)=sin(x・[logπx]) のグラフは、範囲0<x≤30π上で、いくつの点で最大値を持つか。ただし、[x]は「最大整数関数」(ガウス記号のこと)、xはラジアン、π^3≒31≒10πである。

解答(たぶん)

sin(X)は、X=π/2+2nπ(n=0,1,2,・・・)で最大値1をもつ。

[logπx]は、
π^0<x<π^1で0
π^1≦<x<π^2で1
π^2≦<x<π^3で2
π^3≦<x≦30πで3
です。

したがって、
f(x)=sin(x・[logπx]) は、
(1)
π^0<x<π^1で、
f(x)=0
だから、最大値はない。
(2)
π^1≦<x<π^2で、
f(x)=sin(x)
だから、
π^1≦<π/2+2nπ<π^2
で最大値を持つ。
これを解くと、n=1しかないので、最大値の個数は、1つ。
(3)
π^2≦<x<π^3で、
f(x)=sin(2x)
だから、
2x=π/2+2nπすなわち、x=π/4+nπで最大値を持つから、
π^2≦<π/4+nπ<π^3=10π
これを解くと、3≦n<9で、最大値の個数は、7個
(4)
10π=π^3≦<x≦30πで
(3)と同様に解くと、15≦n<45
で、最大値の個数は、30個
(5)
合計　1+7+30=38
ではないか。

お礼

お礼が遅れてすみません。
ありがとうございました。