（再）自然対数の底の関数

質問

先ほどの添付した画像は、不鮮明だったので画像を少し見やすくしました。

答えは
あ５、い８、う６、え７、お５、か８、き７、く６
ア８、イ１、ウ２、エ８、オ１、カ６、キ１、ク２、ケ８
ですが、解き方が分かりません。

回答No.1

R_Earl

f(x)の中にあるルート記号を外せばよいのだと思います。

例えば√((x^2 - 2x + 1)・(e^x + e^(-x) + 2))に関しては
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
e^x + e^(-x) + 2 = (e^(x/2) + e^(-x/2))^2
と因数分解できます。なので

√(x^2 - 2x + 1)・(e^x + e^(-x) + 2)
= √(((x - 1)^2)・((e^(x/2) + e^(-x/2))^2))
= |x-1|・|e^(x/2) + e^(-x/2)|

となります。
もう片方のルートの項も同様に処理してルートを外してください。
そしたら後は、絶対値記号を含む関数の問題になります。
それぞれの場合に応じて絶対値記号を外し、
f(x)を簡単な形に変形していって下さい。

ちなみにe^x + e^(-x) + 2の因数分解の方法ですが、
e^(x/2) = tとおいて
e^x + e^(-x) + 2
= t^2 + 1/t^2 + 2
= t^2 + 2 + 1/t^2
= t^2 + 2・t・(1/t) + (1/t)^2
と見なしてあげてください。
こうすると、a^2 + 2ab + b^2という形になってるので
因数分解ができますよね。