計量経済の問題

質問

計量経済の問題です
解いてほしいのではなくどの程度の問題かを知りたいです。
大学院の入試問題です。
どの山本拓さんのテキストのレベルよりかなり上でしょうか
Ｉ
単純回帰モデル
Yi=Bo＋ＢiＸi＋Ｕi　（i=１・・・n）・・・・（a）
を考える。ただし撹乱項Ｕi　は互いに独立であり、すべてのiについて
Ｅ（Ui｜Ｘi）＝０，　Ｖａｒ（Uｉ｜Ｘｉ）＝σ2乗
が成立するものと仮定する。このとき、次の問題に答えよ。

Ｉ－Ａ
１． Ｂ１の最小２乗推定量Ｂハット１の分散を求めよ・
２．Ｂハット１を標準化した、

Ｂハット１－Ｅ（Ｂハット１）/√Ｖａｒ（Ｂ１）〔VarからＢ1までがルートにはいっています。〕
はどのような分布に従うものか。理由とともに答えなさい。また条件が必要であればその条件についても言及しなさい。

Ｉ―Ｂ

　i=n+1のときも(a)式の関係および撹乱項に関する仮定が成り立つものとする。Ｘn+1が与えられるとき、（Ｘi,Yi）（i＝１．・・・ｎ）のデータによって求めた（a）式の
Ｂi（i＝0,1）の最小２乗推定量Ｂハットiを用いてＹn+1の予測を行いたい。

３　Ｙn+１の予測量Ｙハットn+1=E(Yn+1｜Ｘn+1,Xn,・・・X１.Yn・・・Ｙ１)を求めなさい
４．Ｙハットn＋１の平均二乗誤差を求めなさい。また、平均２乗誤差がもっとも小さくなるのは、Ｘn+1がどのような値のときであるか。

II
　線形回帰モデル
　Yi=Bo+Bixi+B2Zi+Ui
を考える。ただし、撹乱項Ｕｉは互いに独立であり、すべてのiについて
Ｅ(Ui｜xi,zi)=0　Var(Ui｜Xi,Zi)=σ2乗が成り立つものと仮定する。このとき次の問題を答えなさい。

（１） Ｂ１＝２Ｂ２という制約をつけて、この線形回帰モデルの最小２乗推定を行いたい。損失関係の制約最小化から、Ｂ１、Ｂ２の最小２乗推定量Ｂハット１、Ｂハット２を導出しなさい。

（２）　帰無仮説をＢ１＝２Ｂ２、対立仮説をＢ１≠２Ｂ２として仮説検定を行う。検定等軽量を構成し、帰無仮説の元でそれがどのような分布に従うかを答えなさ

回答No.1

noname#130496 · ベストアンサー

山本拓レベルです。