割合についての問題の質問

質問

問題文：たんぱく質ＲとＰは水素，炭素，酸素，窒素，その他の各元素で構成されている。
以下は、ＰとＲ１分子中の各元素の原子個数比である。
なお、各元素の重量比は、水素を１としたとき炭素は１２，酸素は１６，窒素は１４であるとする。

Ｐの原子個数比：水素が63.9％、炭素が20.1％，酸素が10.4％，窒素が3.2％，その他が2.4％
Ｒの原子個数比：水素が50.7％，炭素が28.4％，酸素が11.3％，窒素が6.4％，その他が3.2％

設問：たんぱく質Ｒ１分子中の窒素の原子の個数は、たんぱく質Ｐのそれの1/2倍だとすると、たんぱく質Ｒの１分子中の炭素の原子個数は、たんぱく質Ｐのそれの何倍か？

解説の中で以下のようにかかれていました。「窒素の個数が同じ場合には、窒素の割合が大きいものほど全体の原子個数は少なくなる。仮にＰとＲの窒素個数が同じ場合、Ｒ全体の原子個数はＰの1/2。
実際のＲの窒素個数はＰの1/2なので、1/2×1/2＝1/4。Ｒの原子個数はＰの1/4」。

質問１：何故、解説の中では「仮にＰとＲの窒素の個数が同じ場合、Ｒ全体の原子個数はＰの1/2」というように、このような仮定をするのでしょうか？また、何故ＰとＲの窒素の個数が同じ場合、Ｒ全体の原子個数はＰの1/2なのでしょうか？

質問２：何故、解説の中では「実際のＲの窒素の個数はＰの1/2なので、1/2×1/2＝1/4、Ｒの
原子個数はＰの1/4」といったように、1/2×1/2のような計算をしたのでしょうか？
まったくわかりません。

なるべく小学生にもわかるように難しい言葉を使わずに解説してくだされば幸いです。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

wantantonさん　今年もよろしく。

「窒素の個数が同じ場合には、窒素の割合が大きいものほど全体の原子個数は少なくなる。仮にＰとＲの窒素個数が同じ場合、Ｒ全体の原子個数はＰの1/2。実際のＲの窒素個数はＰの1/2なので、1/2×1/2＝1/4。Ｒの原子個数はＰの1/4」
という解説は、頭がよい人向けの解説なので不親切です。
私も直感的に理解できませんでした。

以下、質問１、２の両方をまとめて解説します。

まず、この問題では、炭素と窒素しか話題に上っていないので、
Ｐの原子個数比：炭素が20.1％，窒素が3.2％，その他が残り全部
Ｒの原子個数比：炭素が28.4％，窒素が6.4％，その他が残り全部
と書けます。
もっと単純に
Ｐの原子個数比：炭素が20.1％，窒素が3.2％
Ｒの原子個数比：炭素が28.4％，窒素が6.4％
とも書けます。

Ｐは分子なので、Ｐが１個でも５個でも４００個でも１億個でも、蛋白質Ｐであることに変わりはありません。
それは、Ｒについても言えることです。
ですから、
Ｐ　…　１袋につき赤い玉が２０１個、青い玉が３２個入っている多数の袋
Ｒ　…　１袋につき赤い玉が２８４個、青い玉が６４個入っている多数の袋
と考えることができます。

つまり、
Ｐの赤玉：Ｐの青玉　＝　２０１：３２
Ｒの赤玉：Ｒの青玉　＝　２８４：６４
です。

ここで
「たんぱく質Ｒ１分子中の窒素（青玉）の原子の個数は、たんぱく質Ｐのそれ（青玉）の1/2倍だとすると」
という条件を付け加えると、２つの比の式を合体させることができます。
Ｐの赤玉：Ｐの青玉：Ｒの赤玉：Ｒの青玉　＝　２０１：３２：２８４の１／４倍：６４の１／４倍

ここで登場した「１／４倍」というのは、
・３２が６４のちょうど１／２倍であることから出てきた１／２
・「たんぱく質Ｐのそれ（青玉）の1/2倍」という条件の１／２
です。

お礼

回答のお礼遅れまして大変申し訳ありませんでした。
いつもsanoriさんにはお世話になっていますね。

何回助けられたことか、、
本当にありがとうございます！

回答No.2

okormazd

1.
「ＰとＲの窒素の個数が同じ場合、Ｒ全体の原子個数はＰの1/2」

窒素の原子が１個ずつの場合、Pは１個で3.2%、Rは１個で6.4%
だから、全原子数(100%)は、
P：100/3.2
R：100/6.4
で、これは、窒素の原子数が変わっても、この原子数倍になるだけだから、
Rの全原子数は、Pの全原子数の1/2です。
あえて計算すれば、
R/P=(100/6.4)/(100/3.2)=3.2/6.4=1/2
です。

2.
「1/2×1/2＝1/4」
窒素の原子数が等しい場合、R/P=1/2だから、
Rの窒素の原子数がPの窒素の原子数の1/2になれば(1.の計算で窒素の原子が1/2個になったことに相当する)、Rの全原子数は、
1/2×1/2＝1/4
になります。
あえて計算すれば、
P：100/3.2
R：100/6.4×1/2
だから、
R/P=(100/6.4×1/2)/(100/3.2)=1/2×1/2=1/4
です。

回答No.1

gohtraw

文字式を使うことが認められるならば、Ｐの原子個数をｐ、Ｒの原子個数をｒとおいて
ｐ＊０．０３２＝ｒ＊０．０６４＊２
とすればすぐに答えが出るのですが、文字式が使えない場合は
（１）ある前提をおく
（２）その前提から導かれることと、実際のギャップを数値化する
（３）そのギャップを埋めるにはどうするか考える
というステップを踏む事があります。例えば鶴亀算で
（１）全てカメだとする
（２）全てカメだとした時の足の数と、実際の足の数の差を求める
（３）上記の差を２で割る（つまりカメをツルに置き換えていく）
という方法で解いていくのと同じです。

　さて、この問題では、「ＰとＲの窒素の個数が同じ場合」という仮定は特にこれでなくてはならないという絶対性のあるものではありません。例えば「Ｐの窒素の数がＲの窒素の３倍である」という仮定でも答えにたどり着くことはできます。ではなぜ両者の窒素の数を等しいとおくかというと、これが最も単純だからでしょう。

　両者の窒素の数を等しいとした場合、
Ｐの総原子数：窒素の数÷０．０３２
Ｒの総原子数：窒素の数÷０．０６４
と表され、割られる数は同じ、割る数は二倍なので、Ｒの総原子数はＰの総原子数の「半分（１／２）」になります。
この部分が、ある前提、およびそこから導かれる結果です。

　次に実際とのギャップを見てみると、実際はＲの窒素数はＰの半分のはずで、ここで二倍のギャップが生じています。従ってこれを埋めるためには実際のＲの窒素数、および総原子数は上記で仮定したものの「半分（１／２）」でなくてはなりません。よって上記の「半分（１／２）」と合わせて１／２＊１／２＝１／４ということになります。