数学の質問です

質問

３点A（2.0.0）、B（0.-1.0）、C（0.0.1）から等距離にある点の奇跡をl（エル）とするとき、ｌの方程式はどうなるでしょうか？
また、球面x^2+y^2+z^2=r^2の、x≧0,y≧0.z≧0の部分と図形l（エル）が共有点を持つような正の実数rの条件とは一体なんでしょうか？

一問目は、３点A,B,Cから等距離にある点をP(x,y,z)とおいて、原点からそれぞれの点へのベクトルの、絶対値の二乗が等しいことを考えて、連立方程式をたてました。
すると、
y=-2x+3/2
y=z
という関係式が出たのですが…。
これからどう発展させていけばいいのでしょうか？
どなたかご教授ください！

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞y=-2x+3/2
＞y=z

　一問目はここまで来れば求められたようなものです。　この式を整理して
　　-2x+3/2=y=-z
という直線の方程式が得られます。
　ちなみに、この直線は方向ベクトルが(1,-2,2)で点(3/4,0,0)を通ります。

　二問目は　得られた式を変形して　x=(-1/2)y+3/4, z=-y を　x^2+y^2+z^2=r^2　に代入すると、yの2次方程式が得られます。
　あとは、この2次方程式の判別式が0以上になるように　ｒ　を求めればよいと思います。

回答No.2

alice_44

＞ y=-2x+3/2
＞ y=z
＞ という関係式が出たのですが…。
＞ これからどう発展させていけばいいのでしょうか？

発展も何も、そのままでよい。
後は、空間直線の方程式が２連立１次式であることを
理解しているかどうかだけだ。