オペアンプの入出力関係について

質問

オペアンプの入出力関係について
いま学校でオペアンプについて勉強していて、
添付ファイルの回路図から得られるvoの式を
導出しようとしているのですが、途中の計算過程でわからなくなって
しまいました。回路図の左側が差動入力、差動出力の回路で、右側が
減算器になっているのはわかったのですがその二つの回路の素子を
どう扱って式を組みたてればいいのかがいまいちよくわからないので
式の導出過程を教えて頂きたいです。

回答No.5

inara1 · ベストアンサー

この回路は前段と後段に分けて考えると楽です。オフセット電圧もバイアス電流も無視できて、オープンループ利得が無限大という理想オペアンプなら簡単に計算できます。

まず、北側のオペアンプも南側のオペアンプも、反転入力端子（－）と出力端子間が抵抗を介してつながっているので、負帰還経路が形成されています。このような場合、出力電圧が飽和していなければ、反転入力端子（－）と非反転入力端子（＋）の電圧は等しいという仮想短絡が成立します（ANo.1さんとANo.2さんのおっしゃる通り）。仮想短絡が成り立つならば、抵抗 R の北側の電圧は V1 、南側は V2 となります。

そこで、北側のオペアンプの出力電圧を V3（未知）、南側のオペアンプの出力電圧を V4（未知）と置けば、3本の抵抗の両端の電圧が全て決まります。そして、オペアンプの入力端子に流れる電流が無視できる（ゼロ）ならば、3本の抵抗に流れる電流は全て等しくなります（その電流を i1 とします）。3本の抵抗に流れる電流（ i1 ）と、3本の抵抗の両端の電圧が全て分かっているので、オームの法則（抵抗に流れる電流=抵抗両端の電圧差/抵抗値）から、3本の抵抗それぞれについて、電流と電圧の関係が導けます。その関係式を使って、 V3 と V4 を V1 と V2 で表すことができます（その結果が式(1)と(2) ）。こういう計算では、どの変数が既知で、どの変数が未知（求めたいもの）かをはっきりさせておくことが大事です（未知変数 = 既知変数の式　という形にする）。

これで前段の出力電圧（V3 と V4 ）は分かったので、V3 と V4 を既知として、後段の計算を行います。3個目のオペアンプ（東側）も負帰還経路が形成されているので、仮想短絡が成り立ちますから、±両方の入力端子電圧を、同じ V5（未知）とします。次に、オペアンプの出力端子電圧を Vo（未知）、北側の経路に流れる電流を i2 （未知）、南側の経路に流れる電流を i3 （未知） とおけば、やはりオームの法則から、4本の抵抗に流れる電流と電圧の関係式が得られます。その関係式から、未知の V5 と Vo を、既知の V3 と V4 を使って表わします（その結果が式(3)と(4) ）。その結果と、前段の結果を合わせれば、ご質問の関係式にたどり着きます（ i1 や i2 や i3 も計算できますが、問題の関係式を導くのには必要ないので、それらを計算する必要はありません）。

回答No.4

inara1

ANo.1さん（anachrocktさん？）ご紹介の本は持ってないのですが、昨日本屋で見てきたら式の導出がちゃんと載ってましたよ。

回答No.3

bogen555

質問者は学生さんですよね。
将来外人さんと英語で話すときに、「イマジナルショート」とか「イマジナリーショート」とかゆうとなめられちゃうから、「バーチャルショート」って覚えた方がええですよ。
「イマジナリーショートは和製英語だから、できるだけバーチャルショートとか仮想短絡とか言うようにしましょうね。」
http://gomisai.blog75.fc2.com/blog-entry-168.html

式を立ててわからないときは、途中まで書いてSOSだせば、こんな感じで親切なinara1さんが助けてくれるでしょう。
http://oshiete.eibi.co.jp/qa6098426.html

回答No.2

tance

Rの北側の電圧がV1で、南側の電圧がV2になります。（イマジナルショートより）

Rを流れる電流はそのまま上下のR3にも流れます。

これで、上下のR1の左側の電圧が解りますね。

あとは有名な差動アンプの式の通りです。

回答No.1

bogen555

この本のp.141に計算方法がでてます。
http://www.amazon.co.jp/dp/4789837483

少し煩雑ですが、オペアンプの反転（－）、非反転（＋）入力間の電圧は等しい（バーチャル・ショート）とゆうことと、「重ねの理」を適用して求めています。